排序算法总结（一）——冒泡、插入、希尔与选择排序

     在讨论排序方法时，经常会涉及两个基本概念，一是时间复杂度，二是算法的稳定性。在单独讲解每个排序算法之前，我们先来明白这两个概念。

时间复杂度：

         一般来说，时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)。

排序算法的稳定性：

      假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

 

冒泡排序

冒泡排序恐怕是我们接触最早的排序算法，编程复杂度很低，容易实现，当数据量不大时，如几十个数，可以考虑使用冒泡排序。

排序思想：设想被排序的数组垂直竖立，数组中的每个元素都看作有重量的气泡，根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组，凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"漂浮"，如此反复进行，直至最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

是否稳定：是。分析：排序过程中，大小相同的元素的不会发生交换，因此相对次序保持不变。

时间复杂度：O(n^2)

/*
冒泡排序法 稳定 时间复杂度为O(n^2)
*/
void bubble_sort(int arr[], int n)
{
int i,j, temp;
for(j=0;j<n-1;j++)    //循环n-1次
{
for(i=0;i<n-j-1;i++)
{
if(arr[i]>arr[i+1])
{
temp=arr[i];
arr[i]=arr[i+1];
arr[i+1]=temp;
}
}
}
}

插入排序

排序思想：将n个元素的数列分为已有序和无序两个部分，每次处理就是将无序数列的第一个元素与有序数列的元素从后往前逐个进行比较，找出插入位置，将该元素插入到有序数列的合适位置中。

是否稳定：是。分析：按插入排序的规则，待插入的元素不可能放在有序数列中与其大小相同的元素之前。

时间复杂度：O(n^2)

void insertion_sort(int arr[], int n)
{
int i=0,j=0;/*iterator value*/
int tmpData;
for(i=1;i<n;i++)
{
j=i;
tmpData=*(arr + i);
while(j > 0 && tmpData < arr[j-1])
{
arr[j]=arr[j-1];
j--;
}
arr[j]=tmpData;
}
}

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法实质上是一种分组插入方法。

基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

是否稳定：否。一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

时间复杂度：O(N*(logN)2)

void sort_interval(int arr[], int n, int start, int increment)
{
int i = start,j=0;/*iterator value*/
int tmpData;
for(i = start + increment;i < n ;i += increment)
{
j = i;
tmpData=*(arr + i);
while(j > 0 && tmpData < arr[j-increment])
{
arr[j]=arr[j-increment];
j -= increment;
}
arr[j]=tmpData;
}
}

void shell_sort(int a[], int n)
{
int increment, start;
increment = n;
do
{
increment = increment / 3 + 1;
for (start = 0; start < increment; start++)
sort_interval(a, n, start, increment);
}while (increment > 1);
}

 

选择排序

排序思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。如：

初始关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49]

第一趟排序后 13 [38 65 97 76 49 27 49]

第二趟排序后 13 27 [65 97 76 49 38 49]

第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49]

第四趟排序后 13 27 38 49 [76 97 65 49 ]

第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 65 76]

第六趟排序后 13 27 38 49 49 65 [97 76]

第七趟排序后 13 27 38 49 49 65 76 [97]

最后排序结果 13 27 38 49 49 65 76 97

是否稳定：否。

时间复杂度：O(n^2)

void select_sort(int a[], int n)
{
for (int i = 0; i < n-1; i++)
{
for (int j = i+1; j < n; j++)
{
if (a[j] < a[i])
{
int tmp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = tmp;
}
}
}
}

    冒泡排序、插入排序、希尔排序、选择排序都是比较基本的排序，后续会为大家简单介绍快速排序、归并排序、堆排序、桶排序。注：文中的部分代码参考了其他博文。