ZOJ 1913 Euclid's Game 【博弈论】

博弈论的题目。

判断给定状态（m, n）——ｍ > n，判断此状态是否是必胜态。

直接判断不好判断，可以考虑胜败状态之间的转换。

要判断（ｍ，ｎ）的状态，必定会到达（ｎ，ｍ%ｎ）这个状态，

如果ｍ/n < 2，两个状态之间必须一次转移到，（ｍ，ｎ）的胜负就取决于（ｎ，ｍ%ｎ）；

如果m/n >= 2，当前决策者就可以必胜——因为如果（ｎ，ｍ%ｎ）是败态，则当前决策者只需转移到（ｍ%ｎ+ｎ，ｎ）状态即可达到必胜。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, m;
int main() {
while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n+m) {
bool win = true;
while ( 1 ) {
if (n > m) swap(n, m);
if (n == 0 || n %m == 0 || m/n >= 2) break;
m = m % n; win = !win;
}
if (win) printf("Stan wins\n");
else printf("Ollie wins\n");
}

return 0;
}