bzoj2668 [cqoi2012]交换棋子

费用流题，构图非常巧妙。

考虑每个点的交换限制的约束，一看就知道是点容量，但是这里不是一分为二，而是一分为三。

首先我们把问题化简，变成对于原图上所有黑点，找到一个新图中的黑点，进行多次交换后到达。我们看到多次交换实际上是走了一条路径(这里不是最短路)。对于这条路径的起点和终点，仅进行了1次交换，而路径上的其他点都交换了2次。所以我们需要构造一种图来把这个交换次数的差异体现出来，于是：

对于每个点一分为三，分为p0,p1,p2，对于每个点，如果它是原图中得黑点，连边<p1,p0,c/2,0>，<p0,p2,(c+1)/2>，<st,p0,1,0>；如果它是新图中得黑点，连边<p1,p0,(c+1)/2>，<p0,p2,c/2,0>，<p0,ed,1,0>；如果它在两个图中都是白点，那么连边<p1,p0,c/2,0>，<p0,p2,c/2,0>。这样就可以体现出点容量的差异了。

然后对于原图中可以交换的两个点(i,j)连接<pi2,pj1,inf,1>，那么这种边每流过1的流量就意味着(i,j)交换了一次，那么费用就是最终的答案了。

chess

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define maxn 2000
#define maxm 50000
#define inf 2147483647
using namespace std;
struct et
{
int s,t,val,cost,next;
}e[maxm];
char s1[100][100],s2[100][100],s3[100][100];
int a[100][100],b[100][100],c[100][100],num[100][100];
int fir[maxn],q[maxm],d[maxn],pre[maxn];
bool inque[maxn];
int n,m,st,ed,tot,ans,b1,b2,fare;

bool find()
{
for (int i=st;i<=ed;i++) d[i]=inf;
int head=0,tail=1;
q[1]=st; d[st]=0; inque[st]=1;
while (head<tail)
{
int now=q[++head];
for (int j=fir[now];j;j=e[j].next)
{
int k=e[j].t;
if (e[j].val&&d[k]>d[now]+e[j].cost)
{
pre[k]=j;
d[k]=d[now]+e[j].cost;
if (!inque[k]) q[++tail]=k,inque[k]=1;
}
}
inque[now]=0;
}
return d[ed]<inf;
}

void fare_flow()
{
for (int i=1;i<=b1;i++)
{
find();
int tmp=inf;
for (int j=pre[ed];j;j=pre[e[j].s]) tmp=min(tmp,e[j].val);
fare+=tmp*d[ed];
ans+=tmp;
for (int j=pre[ed];j;j=pre[e[j].s]) e[j].val-=tmp,e[j^1].val+=tmp;
}
}

void add(int x,int y,int z,int w)
{
e[++tot].s=x; e[tot].t=y; e[tot].val=z; e[tot].cost=w; e[tot].next=fir[x]; fir[x]=tot;
e[++tot].s=y; e[tot].t=x; e[tot].val=0; e[tot].cost=-w; e[tot].next=fir[y]; fir[y]=tot;
}

int main()
{
//freopen("chess1.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
st=0; ed=n*m*3+1; tot=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",s1[i]+1);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",s2[i]+1);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",s3[i]+1);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
a[i][j]=s1[i][j]-'0';
if (a[i][j]) b1++;
b[i][j]=s2[i][j]-'0';
if (b[i][j]) b2++;
c[i][j]=s3[i][j]-'0';
if (a[i][j]&&b[i][j]) a[i][j]=b[i][j]=0,b1--,b2--;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
int now=(i-1)*m+j;
num[i][j]=now;
if (a[i][j])
{
add(st,now,1,0);
add(n*m+now,now,c[i][j]/2,0);
add(now,2*n*m+now,(c[i][j]+1)/2,0);
}
else
if (b[i][j])
{
add(now,ed,1,0);
add(n*m+now,now,(c[i][j]+1)/2,0);
add(now,2*n*m+now,c[i][j]/2,0);
}
else
{
add(n*m+now,now,c[i][j]/2,0);
add(now,2*n*m+now,c[i][j]/2,0);
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
if (i>1) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i-1][j],inf,1);
if (j>1) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i][j-1],inf,1);
if (i<n) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i+1][j],inf,1);
if (j<m) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i][j+1],inf,1);
if (i>1&&j>1) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i-1][j-1],inf,1);
if (i<n&&j<m) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i+1][j+1],inf,1);
if (i>1&&j<m) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i-1][j+1],inf,1);
if (i<n&&j>1) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i+1][j-1],inf,1);
}
//for (int i=2;i<=tot;i++) cout<<e[i].s<<' '<<e[i].t<<' '<<e[i].val<<' '<<e[i].cost<<endl;
fare=0;
if (b1==b2){
fare_flow();
if (ans!=b1) fare=-1;
}
else fare=-1;
printf("%d\n",fare);
return 0;
}