poj 1639 最小度限制生成树

最小度限制生成树就是给一个图，让求它的最小生成树。找的的最小生成树满足并且点vo的度最大为k。

算法流程如下：
1.将该点（以下用v0表示）从图中删除，将得到p个连通分量。
2.对每个连通分量求最小生成树。
3.从每个连通分量中找与v0关联的权值最小的边，与v0相连接，这样将得到v0的最小p度生成树
4.如果 k < p 那么这种树是不存在的。
5.如果 k >= p ，那么考虑构建 p+1度最小生成树，即加入每一条与v0相连的且不在当前的树中的边。
6.显然在第5步将其加入树中 ，必然会存在一个环，那么删掉该环中与v0不关联的权值最大边，将得到加入该边后的最小生成树，且v0是p+1度的。
7.枚举上述 5,6 的边找树权值最小，那么即是p+1度限制的最小生成树。如果p+1度最小生成树的值大于p度最小生成树的话直接输出当前p度的值即可。
8.重复5.6.7，直到k 度最小生成树出现。

显然上述算法的1-->3步可以用prim算法实现。复杂度是O(n^2)。而5--->7如果枚举每条边进行增删操作则是O(n^2)的复杂度,总的复杂度达到了O(k*n^2)。在求次小生成树的过程中我们用到了一个path[x][y]记录x -->y的最长边。这里也是用类似的方法设立一个del[]数组，记录v0--->vi路径上的最长边。这样我们每次只要枚举max(del[i] - g[v0][i])即可。注意每次操作后都要更新该连通块的del[]。这样复杂度就降为O(k*n)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 25;
int m,n,k,g[maxn][maxn],dis[maxn],pre[maxn],ans;
bool vis[maxn],link[maxn][maxn];//link[][]数组来保存在MST中的边
struct node
{
int u,v,len;
node(){}
node(int u, int v, int len):u(u),v(v),len(len){}
}del[maxn];//保存 0到当前节点的路径上的最长边
int kk;
void prim(int st)//求包含st的连通块的MST
{
vis[st] = 1;
memset(pre, -1, sizeof(pre));
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
dis[i] = g[st][i];
pre[i] = st;
}
while(1)
{
int tmp = inf, nt = st;
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (!vis[i] && dis[i] < tmp)
{
nt = i;
tmp = dis[i];
}
}
if (st == nt) break;//该连通分量最小生成树完成
if (g[0][nt] < g[0][kk]) kk = nt;//kk保存该连通分量到0距离最近的点
link[pre[nt]][nt] = link[nt][pre[nt]] = 1;//将边加入到MST中
vis[nt] = 1;
ans += dis[nt];
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (!vis[i] && dis[i] > g[nt][i])
{
pre[i] = nt;//记录该点前驱
dis[i] = g[nt][i];
}
}
}
}
void dfs(int cur, int cpre, int u, int v)//修改当前连通分量中到达0的路径上的最大边
{
//cur 当前节点，cpre为当前节点的前驱,(u,v)表示当前节点到0节点的路径上最大边
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (cpre != i && link[cur][i])
{
if (cpre == -1|| g[cur][i] >= g[u][v])//当前边大于之前保存的最大边
{
del[i] = node(cur, i, g[cur][i]);
dfs(i, cur, cur, i);
}
else
{
del[i] = node(u, v, g[u][v]);
dfs(i, cur, u, v);
}
}
}
}
void solve()
{
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (vis[i]) continue;
k--;
kk = i;
prim(i);
ans += g[0][kk];
link[kk][0] = link[0][kk] = 1;
dfs(kk, -1, -1, -1);
}
while(k--)
{
int c = 0, nt = 0;
for (int j = 1; j < n; ++j)//枚举所有节点，找出最大边
{
if (link[0][j] || g[0][j] == inf) continue;
if(c < del[j].len - g[0][j])//找出最大的添删操作
{
nt = j;
c = del[j].len - g[0][j];
}
}
if (c == 0) break;
ans -= c;
link[del[nt].u][del[nt].v] = link[del[nt].v][del[nt].u] = false;
link[0][nt] = link[nt][0] = 1;
dfs(nt, 0, -1, -1);//每次操作完成后修改当前连通分量的最长边
}
printf("Total miles driven: %d\n",ans);
}
void init()
{
char s1[20],s2[20];
int w, u, v;
n = 0;
map <string,int> name;
map <string,int>::iterator it1,it2;
name.clear();
name["Park"] = n++;
memset(g, 0x3f, sizeof(g));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(link, 0, sizeof(link));
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
scanf("%s %s %d", &s1, &s2, &w);
it1 = name.find(s1);
it2 = name.find(s2);
if (it1 != name.end()) u = it1->second;
else
{
name[s1] = n;
u = n++;
}
if (it2 != name.end()) v = it2->second;
else
{
name[s2] = n;
v = n++;
}
if (g[u][v] > w)
g[u][v] = g[v][u] = w;
}
scanf("%d", &k);
ans = 0;
}
int main()
{
while(scanf("%d", &m) != EOF)
{
init();
solve();
}
return 0;
}