“熵”--关于 读论文的一点想法

熵在维基百科上解释：

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在信息论中，熵被用来衡量一个随机变量出现的期望值。它代表了在被接收之前，信号传输过程中损失的信息量，又被称为信息熵。信息熵也称信源熵、平均自信息量。

一篇论文中将熵作为检测噪声的指标：本文[1]定义了熵来描述用户模型评分的变化程度, 熵的定义如下: 用户模型Pu 可表示为统计集合

Xu= { ni , i= 1, 2, ,, rmax} , 其中i 是评分值, ni 是评分值i 在Pu 中出现的次数. 熵Entropy( Xu) 的计算公式如式(2) 所示:

n1 = n2 = n3 = n4 = n5, 这样求解到熵为最大值 entropy(max) = log2(5)；n1 = S,entropy(min) = 0

熵的范围是[ 0, log2rmax] , 熵越小, 表示评分值变化幅度越小, 当所有评分值都相等时, 熵为0; 当ni 相等时, 熵取到最大值log2r max .论文[1]中认为托攻击者一般利用正态分布N 生成随机评分数据[ 2, 3] , 托攻击者的随机评分变化幅度较小,
而正

常用户会根据自己的兴趣偏好评分, 评分变化幅度较大。根据熵的变化来作为一个检测噪声的检测指标。 我的问题1：如果知道了攻击模型采用的分布，检测会不会更容易些呢？

尝试用python写了一个实现简单的entropy求解过程，数据集才用movielens，抽取了一小部分用户来测试：

# calculated  one user'entropy 
def entropy_user():
    S = {}
    for user in user_movie.keys():
        n  = 0
        n1 = 0
        n2 = 0
        n3 = 0
        n4 = 0
        n5 = 0
        for u in user_movie[user].keys():        
            S.setdefault(user,0)           
            if (user_movie[user][u] == 1.0): 
                n1 += 1
            elif(user_movie[user][u] == 2.0):
                n2 += 1
            elif(user_movie[user][u] == 3.0):
                n3 += 1
            elif(user_movie[user][u] == 4.0):
                n4 += 1
            else:
                n5 += 1
        # print every rating times        
        print n1,n2,n3,n4,n5
        n= n1+n2+n3+n4+n5 
        print "n",n
        for x in n1,n2,n3,n4,n5:
            if x==0:
                continue
            p = x / float(n)
            p1 = log(p,2)
            S[user] += -1*p*p1
    return  S

实验结果：

数据显示为每个用户，以及该用户对应的熵：

{'1': 2.2339979078388272, '3': 2.0931147203787517, '2': 1.823067982273661, '5': 2.219733897483769,

'4': 1.4854752972273344, '6': 2.016645572517734}

不足之处还望各位指正，刚接触推荐系统，多多交流~~~

References:
[1] 伍之昂1, 庄 毅2, 王有权3 , 曹 杰1, 3基于特征选择的推荐系统托攻击检测算法 .电 子 学 报Vol . 40 No. 8Aug. 2012

[2]S Zhang , A Chakrabarti, J Ford, F Makedon. Attack detection in time series for recommender systems [ A] . Proceedings of the 12th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining ( KDDc 06 ) [ C] . Philadelphia, Pennsylvania,
USA, 2006.

[3] C Williams. Profile Injection Attack Detection for Securing Collaborative Recommender Systems[ R] . DePaul University

CTI Technical Report, 2006.