随机生成和为S的N个正整数——投影法

【白话经典算法系列之十三】随机生成和为S的N个正整数——投影法

随机生成和为S的N个正整数有很多种解法。下面讲解一种比较高效且比较有趣味性的解法——投影法。

以生成和为20的4个数为例，可以先生成随机生成0到20之间的三个数字再排序，假设得到了4，7，18。然后在X-Y数轴上画出这三个数，如下图：



然后将这些数值投影到Y轴上，可得下图：



由图很容易看出AB，BC，CD，DE这四段的长度和肯定为20。因此AB，BC，CD，DE这四段的长度即和为20的4个数，这4个数分别为4，3，11，2。

这种方法只要随机生成N - 1个不同数，然后排序后计算两两差值就可以得到和为S的N个正整数，因此效率还是比较高的。下面给出完整代码（随机生成N
- 1个不同数可以参考《STL系列十一随机三趣题——随机重排，文件中随机取一行，生成N个随机数》）：

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
//在[s, e)区间上随机取n个数并存放到a[]中
void GetRandomNum(int *a, int n, int s, int e)
{
std::set<int> set_a;
srand(time(NULL));
for (int i = e - n; i < e; i++)
{
int num = (rand() % i) + s;
if (set_a.find(num) == set_a.end())
set_a.insert(num);
else
set_a.insert(i);
}
i = 0;
std::set<int>::iterator pos;
for (pos = set_a.begin(); pos != set_a.end(); pos++)
a[i++] = *pos;
}
int main()
{
const int NSUM = 20;
const int NCOUNT = 4;

printf("           生成和为%d的%d个数 \n", NSUM, NCOUNT);
printf("--- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");

int    a[NCOUNT];

GetRandNumberInRange(a, NCOUNT - 1, 0, NSUM);
sort(a, a + NCOUNT - 1);
a[NCOUNT - 1] = NSUM;

printf("  已经生成和为%d的%d个数: \n", NSUM, NCOUNT);
printf("%d ", a[0]);
for (int i = 1; i < NCOUNT; i++)
printf("%d ", a[i] - a[i - 1]);
putchar('\n');
return 0;
}