吴昊品游戏核心算法 Round 16 —— 吴昊教你玩口袋妖怪 第五弹 火箭队的秘密基地

谁时拯救这个世界的英雄？在二次元世界中，两个最有爱的反派角色，莫过于火箭队的这两员了。他们为了维护这个宇宙的和平而存在，尽管每次确实有失利了，但是，却给我们留下了深刻的印象。那么，在三次元世界中，谁是拯救这个世界的英雄呢？我认为，此人乃是阿桑奇。

好了，这里不说到底是谁在拯救这个世界了，不过，这一弹确实和火箭队有关。



如图所示，在云雾缭绕的氛围中有若干个黑色的地洞，而位于地洞P的那个房间坐着的人，就是板木老人了。我们这里以N点作为起始点，每进入一个地洞，则会有一种对应的转移（当然，这种转移可以是双向的，对应为无向图），我们的目的是到达P点，当然，我们可以尝试很多方式，也愿意避免碰到火箭队的内部队员的挑战。我们如何可以方便地到达P点呢？（这里的方便指明了两点，第一，转移的次数可以尽可能少，第二，尽量可以避免遇到前来挑战的人），明确了这两点之后，改问题转化为了一个带权重（widget的值应该就是挑战者的能力了）的最短路问题了。



这又是一个火箭队的秘密基地，不过，这里的情况貌似比之前的要简单许多，多了几道门，少了几个状态转移区域。我们可以采用同样的方式，来利用AI，用最短的转移次数到达我们所需要到达的目标点。我们将每一个“转移区域”按照序号分别标注，因为挑战者的干扰，这里对每一条边考虑一个权重（这里的权重是正值，因为，即使是没有火箭队的内部人员存在，我们的权重也是大于等于1的（这一步算你转移耗费的能量，然后，以此作为衡量标准来衡量那些脑残的火箭队挑战者的权重）），考虑到权重的恒正，我们可以利用Dijkstra算法来计算最短路径了！

Dijkstra奥义：

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权边。



步骤如下：

STEP 1: 初使时令 S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∝

STEP 2: 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S

STEP 3: 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止

Input:每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有转移区域的数目和转移的路径（这里的边是给定的）。接下来是M行转移路径信息。每一行有三个整数A,B,X,表示转移区域A和转移区域B之间的“权重”（这个概念在之前已经解释过了）。再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

Output:计算耗费能量的最小值，如果不能到达的话，输出-1。

Solve:

这里的时间复杂度是O（N^2）,还可以利用比较好的数据结构将该算法进行进一步的优化，Dijkstra算法最好的复杂度也是O(NlogN+E)，用Fibonacci堆来实现优先队列就可以达到该复杂度。

1 //C++和C的输入输出流通用
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3 #include <iostream>
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5 #include <cstdio>
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7 using namespace std;
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11 #define Max 210
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15 //设置一个极大的常数，INTMAX，由于INT本身是32位的，所以，这个INTMAX已经非常大了
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17 const int INTMAX=1<<30;
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19 int p[Max][Max];
20
21 int dist[Max],s[Max];
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23 int n,m,v;
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27 //在初始化的时候，将所有的边设为最大值
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29 void init()
30
31 {
32
33 for (int i=0;i<n;i++)
34
35 for (int j=0;j<n;j++)
36
37 p[i][j]=INTMAX;
38
39 }
40
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43 void dijkstra()
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45 {
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47 int i,w,j,min,u;
48
49 for (i=0;i<n;i++)
50
51 {
52
53 //这里说明起始点到每一条边的距离
54
55 dist[i]=p[v][i];
56
57 s[i]=0;
58
59 }
60
61 s[v]=1;
62
63 //自己到自己是没有长度的
64
65 dist[v]=0;
66
67 for (i=0;i<n;i++)
68
69 {
70
71 min=INTMAX;
72
73 u=v;
74
75 //找到到某一点（最开始是起始点）的最短路径
76
77 for (j=0;j<n;j++)
78
79 if (!s[j]&&dist[j]<min)
80
81 min=dist[u=j];
82
83 s[u]=1;
84
85 //找到一条可以代替的最短路
86
87 for (w=0;w<n;w++)
88
89 if (!s[w]&&dist[u]+p[u][w]<dist[w]&&p[u][w]<INTMAX)
90
91 dist[w]=dist[u]+p[u][w];
92
93 }
94
95 }
96
97
98
99 int main()
100
101 {
102
103 int i,j,a,b,c,k;
104
105 //开始，先输入起点和对应的边
106
107 while (cin>>n>>m)
108
109 {
110
111 //初始化各条边
112
113 init();
114
115 for (i=0;i<m;i++)
116
117 {
118
119 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
120
121 //这里注意到边是双向的，我们既可以转移过去，也可以转移回来
122
123 if (c<p[a][b])
124
125 p[a][b]=p[b][a]=c;
126
127 }
128
129 //这里输入起始点和终止点
130
131 cin>>v>>k;
132
133 dijkstra();
134
135 //这里说明路径找不到
136
137 if (dist[k]==INTMAX) cout<<"-1"<<endl;
138
139 else cout<<dist[k]<<endl;
140
141 }
142
143 return 0;
144
145 }