循环结构中“当型”与“直到型”判断的理解

新课标的高考考试中，每年都有一道与算法初步有关的试题，而这些试题大多数与循环结构有关。我们知道，循环结构分“当型”与“直到型”，而对这两种结构的判断，《数学》必修3，人民教育出版社，A版（以下简称教材），在对这两种结构的特征描述上不够准确，仅各以一种形式加以表述，给部分老师在教学上带来困惑，以至于学生不能理解二者的区别。故作此文，期望能与同行商榷，以达到抛砖引玉之功效。

在教材中，有如下描述（P12-13）：循环结构可以用程序框图表示为（图1.1-12）

　　　　　　　　　　　


这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环。因此，这种循环结构称为直到型循环结构。

除直到型循环结构外，图1.1-13表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判定，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。因此，这种循环结构称为当型循环结构。

　　　　　　　　


从以上两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止循环体。

无独有偶，在《数学周报》人教版3.2011-2012学年第27期第三版《算法与程序框图检测题》基础训练第4题：

例1　直到型循环结构的框图为（ ）

　　　


其所提供的参考答案为（B）。这样的判断合理吗？

让我们来看，教材第十五页例7：

例2　某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后，预计以后每年的年生产总值都比上一年增长，设计程序框图，输出预计年生产总会超过300万元的最早年份。

说明：图甲是教材原图，图乙是笔者作改动后的框图：

　　　　


很显然，两个框图执行结果完全一样，请仔细观察两框图中，虚线框住部分：图甲明显满足教材中对“直到型”循环的特征要求，而图乙却是先执行判断后执行循环体，那么图乙是“当型”循环？很显然不对，因为“当型”的另一个特征是跳出循环体的方式是“条件不满足”。

据此，由“先判断条件是否满足，再执行循环”作为判断是否是“直到型”或“当型”循环结构是不恰当的。

在谭浩强主编的《QBASIC语文教程》（电子工业出版社，1997年2月版）第七章循环结构中，详细介绍了循环结构及其特征：

为了清晰地找出循环的出口，人们希望循环的结束点发生在循环的开头或结束处，一般用带WHILE或UNTIL子句的循环。对于“当型”（WHILE子句）的作用是：当指定的条件为真时继续执行循环体，当条件为假时不再执行循环，即下图（图一）中的（A）格式，是在循环的入口处检查指定的条件是否满足，即“前测试”当型循环；（B）格式是在循环体的结束处检查指定的条件是否为真，它是“后测试”当型循环，因此使用这种结构，至少应执行一次循环体。

　　　


对于“直到型”（带UNTIL子句）的作用是：当指定的条件为真时就终止循环的执行，这是与WHILE的主要区别。同样也分为两类：一类是“前测试”循环，即在循环开始时检查指定的条件是否满足，格式如图一（C）；另一类是“后测试”循环，即在循环体结束处测试条件，格式如图一（D）。这两类的区别是（C）中指定条件满足则一次也不执行循环体，而（D）是无条件执行一次循环体，然后再测试条件。

在此我们可以认为，判定一个循环结构是否“当型”或“直到型”，与是否执行了一次循环体无关，只能是以跳出循环体的方式来确定，结论为：

以“是”来脱离循环体为“直到型”循环，“否”脱离循环体为“当型”循环。

故而很显然，本文中提到的例1（D）选项也是直到型循环。

另外，当将一个“直到型”循环改成“当型”循环的框图时，条件框中的条件不一定互为补集（在题目中所涵指的数集内）

例3　画出

的程序框图

解：

　　　　　


两者的差异在于与执行

与

的先后顺序不同，判断框中的取值范围并不互补。这一点必须在教学中引起足够的重视。