nyoj 102 同余幂算法

次方求模

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难度：3

描述

求a的b次方对c取余的值



输入第一行输入一个整数n表示测试数据的组数（n<100）

每组测试只有一行，其中有三个正整数a,b,c(1=<a,b,c<=1000000000)

输出输出a的b次方对c取余之后的结果
样例输入

3
2 3 5
3 100 10
11 12345 12345

样例输出

3
1
10481

来源
[张云聪]原创

/*需要快速的求出同余幂bn mod m，

其中b，n，m都是比较大的整数。例如取b=12345678，n=456789，

直接计算显然是不可行的，可以把n按二进制展开，则n=456789就

变成了1101111100001010101，这样每次只需要求b mod m，b2 mod m，

... b2^(k-1) mod m，然后把对应位置上的二进制是1的项乘起来，

每次乘完后求除m的余数即可，大大降低了计算的复杂度,当然这里要在程序中的话可以

通过处理就通过对b取余2，关于这些处理可以自己想办法、

在《离散数学及其应用》里介绍了这种方法，用于密码学中。*/

#include <iostream>

using namespace std;

long long powermod(long long a , long long b , long long c );

int main()
{
    int n ;
    long long a , b , c ;
    long result = 0 ;
    cin>>n;
    while ( n-- )
    {
        cin>>a>>b>>c;
        result = powermod(a,b,c);
        cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}
long long powermod(long long a , long long b , long long c )
{
    long long t = 1 ;
    if ( b == 0 )
    {
        return 1%c;
    }
    if ( b == 1 )
    {
        return a%c;
    }
    t = powermod(a,b/2,c);
    t = t*t%c;
    if ( b%2 == 1 )
    {
        t = t*a%c ;
    }
    return t;

}