排序算法之总结

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前面几节讲了几种排序算法（包括算法思想、算法实现、算法分析），本节将要对这几种算法进行一个综合比较分析，大致有如下结果：

排序算法	平均时间	最坏情况	稳定性	辅助存储
直接插入排序	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)
Shell排序	O(nlogn)	O(ns) 1<s<2	不稳定	O(1)
冒泡排序	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)
快速排序	O(nlogn	O(n2)	不稳定	O(nlogn)
简单选择排序	O(n2)	O(n2)	不稳定	O(1)
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	不稳定	O(1)
2-路归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	稳定	O(n)

(1)     从平均时间性能上看，快速排序最佳，其所需时间最省，但其最坏情况下的时间性能不如堆排序和归并排序。后两者的比较结果是，在n较大时，归并排序所需时间较堆排序省，但所需辅助空间多。

(2)     上述直接插入排序、冒泡排序、简单选择排序一般称为简单排序。其中直接插入排序最简单，但序列中的记录基本有序或n值很小时时，它是最佳的排序方法，因此常将它和其它的排序算法如快速排序、归并排序等结合在一起使用。

(3)     从方法性能上来看，基数排序是稳定的内部算法，所有时间复杂度为O(n2)的简单排序都是稳定的，所，然而快速排序、堆排序、希尔排序等时间性能较好的排序算法都是不稳定的。

(4)     上述各种算法中没有哪一种算法是绝对最好的。有的适用于n值较小的，有的适用于n值较大的，每一种算法都有其适用的情况。

不同条件下，排序方法的选择

(1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。

    　当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。

(2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜；

(3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。

    　快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；

    　堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。

    　若要求排序稳定，则可选用归并排序。上一节介绍的从单个记录起进行两两归并的  排序算法并不值得提倡，通常可以将它和直接插入排序结合在一起使用。先利用直接插入排序求得较长的有序子文件，然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定的，所以改进后的归并排序仍是稳定的。

(4)在基于比较的排序方法中，每次比较两个关键字的大小之后，仅仅出现两种可能的转移，因此可以用一棵二叉树来描述比较判定过程。

(5)前面几节给出的排序算法，输人数据均是存储在一个向量中。当记录的规模较大时，为避免耗费大量的时间去移动记录，可以用链表作为存储结构。譬如插入排序、归并排序、基数排序都易于在链表上实现，使之减少记录的移动次数。但有的排序方法，如快速排序和堆排序，在链表上却难于实现，在这种情况下，可以提取关键字建立索引表，然后对索引表进行排序。然而更为简单的方法是：引人一个整型向量t作为辅助表，排序前令t[i]=i(0≤i<n)，若排序算法中要求交换R[i]和R[j]，则只需交换t[i]和t[j]即可；排序结束后，向量t就指示了记录之间的顺序关系：

       R[t[0]].key≤R[t[1]].key≤…≤R[t[n-1]].key

  若要求最终结果是：

      R[0].key≤R[1].key≤…≤R[n-1].key

则可以在排序结束后，再按辅助表所规定的次序重排各记录，完成这种重排的时间是O(n)。