如何利用一个小范围随机数生成一个大范围的随机数?

这是面试中常遇到的一个问题. 举例来说, 给你一个 0~4范围之内的随机数生成器, 如何得到一个0~12范围内的随机数生成器?

常见的想法是 利用0~4生成器, 生成三次的结果相加, 得到0~12, 可惜这样的随机数不是均匀的, 特别是0~12中间的一些数字出现的概率会大一些.

程序可以证明这一点:

<?php
function get_random_0_4()
{
return rand()%5;
}

$arr = array();

for ($i=0; $i<1000; $i++)
{
$j = get_random_0_4();
$j += get_random_0_4();
$j += get_random_0_4();
if (!isset($arr[$j]))
{
$arr[$j] = 0;
}
$arr[$j] ++;
}

$arr = array_flip($arr);
asort($arr);
$arr = array_flip($arr);

print_r($arr);

执行结果: 可以看出明显的中间的数字出现的次数更多.

Array

(

    [0] => 13

    [1] => 16

    [2] => 49

    [3] => 83

    [4] => 125

    [5] => 146

    [6] => 157

    [7] => 119

    [8] => 134

    [9] => 84

    [10] => 42

    [11] => 25

    [12] => 7
)

后来经过重新思考之后, 觉得应该这样做, 把0~4随机数作为一个5进制数, 第一次生成的0~4作为5进制数的最低位, 第二次生成的五进制数作为第二位, 这样两个0~4的随机数可以生成一个 范围是0~24的随机数. 把>12的数字丢弃, 则可生成一个范围是0~12的随机数啦.

代码如下:
<?php

function get_random_0_4()
{
return rand()%5;
}

function get_random_0_24()
{
return get_random_0_4() * 5 + get_random_0_4();
}

function get_random_0_12()
{
$num = get_random_0_24();
while ($num > 12)
{
$num = get_random_0_24();
}
return $num;
}

$arr = array();
for ($i=0; $i<1000000; $i++)
{
$j = get_random_0_12();
if (!isset($arr[$j]))
{
$arr[$j] = 0;
}
$arr[$j] ++;
}

$arr = array_flip($arr);
asort($arr);
$arr = array_flip($arr);
print_r($arr);

运行结果如下: 看上去0~12之间的出现的概率都差不多.

Array

(

    [0] => 76755

    [1] => 77146

    [2] => 76763

    [3] => 76529

    [4] => 77075

    [5] => 76712

    [6] => 77476

    [7] => 76960

    [8] => 76821

    [9] => 77301

    [10] => 76844

    [11] => 76554

    [12] => 77064

)