稀疏保持投影（一种降维方法）+人脸识别

paper分析：sparsity preserving projections with applications to face recognition + PR2010

本文的出发点是一种降维方法~

采用的人脸数据集为：Yale，AR, Extended YaleB

稀疏保持投影（SPP）（1）一种无监督的降维方法；

（2）通过L1规则化目标函数，达到保持数据的稀疏结构关系的目标；

(3）具有旋转、尺度等不变性；在无标签的情况下，依然包含自然的分辨信息；能自动选择近邻关系。

类似的降维方法还有：局部保持投影（local preserving projection, LPP）和近邻保持投影（Neighborhood preserving embedding, NPE).

降维方法可分为有监督的、无监督的和半监督~ 其中

有监督的降维方法有：线性判别式分析（Linear discriminant analysis, LDA）; 边缘Fisher分析（Marginal fisher analysis，MFA）;最大边缘准则（Maximum margin criterion, MMC）等。

无监督的降维方法有：主成分分析（Principal component analysis, PCA）, 局部保持投影（Locality preserving projections, LPP）等。

半监督的降维方法有：半监督降维（Semi-supervised dimensionality reduction, SSDR）, 半监督判别式分析（Semi-supervised discriminant analysis，SDA）等。

在无监督的降维方法中，PCA应用非常广泛，但是PCA很难发现数据结构的非线性。尽管核PCA可以处理非线性降维问题，但是不能分析数据的流行结构。而且，如何选择核函数和最佳核参数也是一个困难的，没有完全解决的一个问题。

对于非线性降维的另外一种技术便是流形学习，比如：Isomap, LLE, Laplacian Eigenmaps等，用来分析数据的非线性流形结构。但是一些传统的PCA过程不能继承。例如：1）如何评估不可见的测试样本投影，不想PCA那么自然，因此需要一些特殊的tricks来处理“out of sample”的问题。2）最近的研究显示，非线性技术在人工数据集上很有效，但是对于实际任务中，并不能超越传统的PCA技术。3）难于选择超参数。

一种有效的方法可以克服以上缺陷，是利用线性来近似非线性 降维。例如：LPP就是一种laplacian eigenmaps的线性版本；近邻保持植入（MPE）和局部线性Eignspace分析是两种线性的LLE变种; Isometric投影可看为一种线性的Isomap。但是依然存在近邻size的选择和超参数选择的问题。

基于最近稀疏表示的一些进展，此文提出一种降维方法：稀疏保持投影SPP。 它是在流形稀疏表示的框架下，构建数据集的紧邻权重矩阵。

SPP的几个特点：

1）SPP具有与LPP和其它线性降维方法的一些优点。例如它是线性的，所以out of sample的问题随之被解决。除此之外，类似于LPP，权重矩阵可以保持稀疏性。

2) SPP不需要解决模型参数问题。

3）由于这种稀疏表示过程，使其保持着数据的局部属性~

4）易于扩展到其他有监督的方法和半监督的方法中。

自我观点：其实这篇文章是在稀疏框架下，应用这种保持投影方法。。。 我粗俗的理解为:稀疏表示+保持投影。

但是这篇文章他写的出发点，非常好，introduction写的很顺，分析很到位，实验论证也很充分。

这些作者应该对这一整套的降维方法非常熟悉，才能有此paper~

此篇文章的构架为：首先分析PCA LPP NPE这三种广泛应用的线性降维方法。 随之介绍SPP, 并进行对比； 实验结果展示等。

一、PCA (主成分分析，Principal component analysis)

PCA 是寻找一种数据的低维表示，同时尽可能的保持数据的多变性。

二、LPP

三、 NPE

四、SPP

后面这些实在是因为公式太多，难于编辑，不一一把算法陈述在此了~