深入理解计算机系统第二版课后习题2.66

Write code to implement the following function:

/*

*Generate mask indicating leftmost 1 in x. Assume w=32.

*For example 0xFF00 -> 0x8000, and 0x6600 -> 0x4000.

* If x = 0, then return 0.

*/

int leftmost_one(unsigned x);

Your function should follow the bit-level integer coding rules(page 120), except that you may assume

that data type int has w=32 bits.

Your code should contain a total of at most 15 arithmetic, bit-wise, and logical operations.

Hint: Fisrt transform x into a bit vector of the form[0...011...1].

int leftmost_one(unsigned x)
{
unsigned tmp;

//构造从原始x最高位往右所有位都为1的无符号数
tmp = x >> 1;
x |= tmp;

tmp = x >> 2;
x |= tmp;

tmp = x >> 4;
x |= tmp;

tmp = x >> 8;
x |= tmp;

tmp = x >> 16;
x |= tmp;

unsigned y,z;
y = x + 1;
z = y;
y >>= 1;
//倘若原始x最高位为31位
z == 0 && (y = 0x8000);

return y;
}

分析：

题目要求：为数A（0101）产生一个掩码M，A&M结果只保留A中最高位的1，即（0100）。所以（0100）就是A的掩码。

原理：若A为（0101 0101），若能得到B（0111 1111），则B+1得到C（1000 0000），然后C右移一位就可得到要求的掩码M（0100 0000）。

那么关键就是得到上述的B，若A为（0101 0101）（假设从右数第n位为最高位1）：

A | （A >> 1) ---> B1(011* ****) ， 不管*代表0还是1，现在可得到第n，n-1位为1的数B1。

B1 | （B1>>2) --->B2(0111 1***），不管*代表0还是1， 现在可得到第n，n-1，n-2，n-3位为1的数B2.

B2 | （B2>>4) ---->B3(0111 1111) ， 此时，可得到B

显然，若A共w位，按上述过程，当Bi | （Bi>>w/2)一定可以得到B

有一个特殊情况，若A的最高位1恰好在w-1位上，得到的B就是（11......11)全1，这时候B+1得到C（00......00)全0，此时就用到

代码中

z == 0 && （y = 0x8000），

即特殊情况下直接返回0x8000