麻省理工《算法导论》学习笔记（二）渐近符号，递归及解法

2012-03-28 22:51

麻省理工《算法导论》学习笔记（二）渐近符号，递归及解法

今天，来学习一下程序中的渐近符号，递归及分析。

一、渐近符号：

1.

，表示f(n)的复杂度最多与g(n)一个数量级，即小于等于。

2.

，表示f(n)的复杂度要比g(n)的数量级小，即小于。

3.

，表示f(n)的复杂度最少与g(n)一个数量级，即大于等于。

4.

，表示f(n)的复杂度要比g(n)的数量级大，即大于。

5.

，表示f(n)的复杂度既大于等于g(n)的复杂度，又小于等于g(n)的复杂度，即于g(n)的复杂度相当。

二、分析一个算法的复杂度：

1.利用递归树的方法：

画出递归树，然后计算叶子节点的和。一般最后计算和的式子都是等比级数的形式，所以会非常好算。

例如：T(n) = 2T(n/2) + n2的递归树如下：



2.主定理方法：

懒得自己画一个图了，找了一个人的博客的图：

主定理有三种情况，不同的情况有不同的用法：



利用主定理可以很方便地分析一些算法的复杂度。