poj 3041 二分匹配基础

行列建边。
konig定理：二分图的最小顶点覆盖数等于最大匹配数。
证明：
比如最大匹配是M。为了求最少的点让每条边都至少和其中一个点关联。
M个点是足够的。就是说他们覆盖最大匹配的那M条边后，假设有某边e没被覆盖，那么把e加入后会得到一个更大的匹配，出现矛盾。
M个点是必需的。匹配的M条边，由于他们两两无公共点，就是说至少有M个点才能把他们覆盖。

题目大意：在一片由N * N（1 ≤ N ≤ 500）的方格阵表示的宇宙空间里，有些格子里面有一些小行星（Asteroid），小行星共有K（1 ≤ K ≤ 10,000）个。Bessie要在这个地区航行，它就需要消灭所有的小行星。Bessie有一种被称作“applepi破坏光线”的超级武器。正如这个威武的名字一样，发动一次就可以破坏一行或者一列里面所有的小行星。由于“applepi破坏光线”的弹药是很贵的，Bessie决定节俭地使用这种武器。你需要计算它至少需要使用多少次“applepi破坏光线”。

简单地说，题意就是在一个n*n的矩阵中，存在m颗行星，每次可清除一行或一列的行星，询问至少几次才能清除完所有行星。 首先是转换，将每行看作一点放入x点集，将每列看作一点放入y点集，对于一颗在i行j列的行星，则对x点集中i号点向y点集中j号点连一条边，然后就是求二分图的最小点覆盖了。

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
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const int MAXN = 555;
vector<int>map[MAXN];
int pre[MAXN];
int vis[MAXN*MAXN];
int n, m;

void init()
{
memset( pre, 0, sizeof(pre) );
int i;
for( i = 0; i <= n; i++ )map[i].clear();
}

int dfs( int u )
{
int i, v, size;
size = map[u].size();
for( i = 0; i < size; i++ )
{
v = map[u][i];
if( !vis[v] )
{
vis[v] = 1;
if( !pre[v] || dfs( pre[v] ) )
{
pre[v] = u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}

int MaxMatch()
{
int u, cnt;
cnt = 0;
for( u = 1; u <= n; u++ )
{
memset( vis, false, sizeof(vis) );
cnt += dfs( u );
}
return cnt;
}

int main()
{
int x, y, i;
scanf( "%d%d", &n, &m );
init();
for( i = 0; i < m; i++ )
{
scanf( "%d%d", &x, &y );
map[x].push_back( y );
}
printf( "%d\n", MaxMatch() );
return 0;
}