Pick定理及Farey序列学习小记

很早就学过的东西，重新拿来看看又有新的收获。

Pick定理：在一个平面直角坐标系内，如果一个多边形的顶点全都在格点上，那么这个图形的面积恰好就等于边界上经过的格点数的一半加上内部所含格点数再减一。

格点多边形边上的格点数b的求法：每条边上的格点数相加

假设给定边e，两端点为p1（x1，y1），（x2，y2）；则边e上的格点数为GCD（x2-x1，y2-y1），注意：此处求出的格点数只包含一个端点。GCD为最大公约数

证明：

PICK定理及其证明（转） - 那年7月21日，她已走，日已漠，我独浊 - 博客频道 - CSDN.NET
http://blog.csdn.net/xiewei20082008/article/details/4372762
Pick定理及Farey序列：

Matrix67: My Blog » Blog Archive » Pick定理的几个出人意料的应用
http://www.matrix67.com/blog/archives/2199
引用上文29楼的一句话：

pick定理还有妙用：全部顶点都在格点上的正多边形，只有正方形一种。