POJ-2480 Longge's problem 欧拉函数

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

// 给定一个数N,求1-N的所有数与这个数的gcd之和
// 观察gcd函数,我们可以得知那些与N互质的数的gcd一定为1,也就是欧拉函数
// 那么那些不互质的数有gcd(x, N) = d
// 也就是gcd(x/d, N/d) = 1,所以我们继续求N/d的欧拉函数就可以了

int eular(int x) { // 直接对某一个数进行素因子分解求解
int ret = 1;
for (int i = 2; i <= (int)sqrt(double(x)); ++i) {
if (x % i == 0) {
ret *= i-1;
x /= i;
while (x % i == 0) {
ret *= i;
x /= i;
}
}
}
if (x != 1) {
ret *= x-1;
}
return ret;
}

int main() {
int N;
long long ret;
while(scanf("%d", &N) == 1) {
ret = 1LL * eular(N) + N; // 统计出所有互质的数以及这个数本身
for (int i = 2; i <= (int)sqrt(double(N)); ++i) {
// 枚举出所有的因子
if (N % i == 0) { // 枚举所有的因子
if (i * i == N)    {
ret += 1LL * eular(i) * i;
} else {
ret += 1LL * eular(i) * (N/i);
ret += 1LL * eular(N/i) * i;
}
}
}
printf("%lld\n", ret);
}
return 0;
}