在DP中使用"滚动数组"

转自：http://www.java3z.com/cwbwebhome/article/article19/res071.html?id=3963

举个简单的例子：

int d[]=new int[100];

d[0]=1;d[1]=1;

for(int i=2;i<100;i++)

d[i]=d[i-1]+d[i-2];

System.out.printf("%d",d[99]);

上面这个循环d[i]只需要解集中的前2个解d[i-1]和d[i-2];

为了节约空间用滚动数组的方法

int d[]=new int[3];

d[0]=1;d[1]=1;

for(int i=2;i<100;i++)

d[i%3]=d[(i-1)%3]+d[(i-2)%3];

System.out.printf("%d",d[99%3]);

注意上面的运算，我们只留了最近的3个解，数组好象在“滚动一样，所以叫滚动数组

对于二维数组也可以用这种方法 例如：

int d[]=new int[100][100];

for(int i=1;i<100;i++)

for(int j=0;j<100;j++)

d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1];

上面的d[i][j]只依赖于d[i-1][j],d[i][j-1];

使用用滚动数组

int d[][]=new int[2][100];

for(int i=1;i<100;i++)

for(int j=0;j<100;j++)

d[i%2][j]=d[(i-1)%2][j]+d[i%2][j-1];

滚动数组实际是一种节约空间的办法，时间上没什么优势，多用于DP中， 一个DP，平常如果需要1000×1000的空间，其实根据DP的特点，能以2×1000的空间解决问题， 并且通过滚动，获得和1000×1000一样的效果。