HDU 1542(矩形面积并）

Atlantis

Problem Description

已知Atlantis的地图由许多矩形构成，求它们的面积并。

Input

题目有多组数据，每组数据的开头有一个整数n(1<=n<=100)，表示地图数，接下来n行,每行4个小数 x1;y1;x2;y2 (0<=x1<x2<=100000;0<=y1<y2<=100000), 表示这张地图左上角坐标 (x1; y1)和右上角坐标 (x2;y2).

数据以0结束

Output

对于每组数据，你需要输出一行 “Test case #k”,k表示第k组数据(从1开始).第二行为“Total explored area: a”,a为面积并（保留2位小数），

每组数据后，请输出一个回车。

Sample Input

2
10 10 20 20
15 15 25 25.5
0

Sample Output

Test case #1
Total explored area: 180.00

矩形面积并入门题，

首先把直线拆成上边和下边，按高度排序，

横坐标离散化，建立线段树。

cnt[]表示某条线段被覆盖的次数，sum[]表示一条线段被覆盖的长度

我们在计算cnt[]时,没修改1个cnt[],就用pushup把sum[]更新，得到程序1：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define MAXN (2000+10)
#define MAXT (1000*2*10)
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)^1)
int tt,n,size;
double x[MAXN];
struct SegMent
{
double x1,x2,h;
int type;
SegMent(){}
SegMent(double _x1,double _x2,double _h,int _type):x1(_x1),x2(_x2),h(_h),type(_type){}
friend bool operator<(const SegMent a,const SegMent b){return a.h<b.h;    }
}a[MAXN];
map<double , int>  hpos;
double len[MAXT];
struct SegMentTree
{
int n,M,cnt[MAXT];
double sum[MAXT];
int mark[MAXT];
void fillchar(int _n)
{
n=_n;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(mark,0,sizeof(mark));
M=1;while (M-2<n) M<<=1;
x[0]=0;memset(len,0.0,sizeof(len));
for (int i=M+1;i<=M+size;i++) len[i]=x[i-M]-x[i-M-1];
for (int i=M-1;i>0;i--) len[i]=len[i<<1]+len[(i<<1)^1];
}
void pushdown(int x)
{
if (x>>1) pushdown(x>>1);
if (mark[x])
{
mark[Lson]+=mark[x];
cnt[Lson]+=mark[x];
mark[Rson]+=mark[x];
cnt[Rson]+=mark[x];
mark[x]=0;
}
}
void pushup(int x)
{
//    pushdown(x);cout<<mark[5];
//    cout<<x<<' ';

sum[x]=cnt[x]?len[x]:(x>=M?0:sum[Lson]+sum[Rson]);
}
void update(int x)
{
for (;x;x>>=1)
{
//    cout<<"push "<<x<<endl;
pushup(x);
}
}

void insert(int l,int r,int c)
{
int ll=l-1+M,rr=r+1+M;
for (l=l-1+M,r=r+1+M,pushdown(l>>1),pushdown(r>>1);l^r^1;l>>=1,r>>=1)
{
if (~l&1) {cnt[l+1]+=c;update(l+1);/*mark[l+1]+=c;*/} /*改变sum的值 */
if (r&1) {cnt[r-1]+=c;update(r-1);/* mark[r-1]+=c;*/}
}
//        update(ll);update(rr); //向上传递
}
void print()
{
cout<<"cnt ";
for (int i=1;i<=M*2;i++) if (cnt[i]) cout<<i<<':'<<cnt[i]<<' ';
cout<<endl;
cout<<"sum ";
for (int i=1;i<=M*2;i++) if (sum[i]) cout<<i<<':'<<sum[i]<<' ';
cout<<endl;
cout<<"Mark ";
for (int i=1;i<=M*2;i++) if (mark[i]) cout<<i<<':'<<mark[i]<<' ';
cout<<endl;
}
}t;

int main()
{
//    freopen("Hdu1542.in","r",stdin);
tt=0;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
tt++;
if (!n) break;
for (int i=1;i<=2*n;i+=2)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a[i].x1,&a[i].h,&a[i].x2,&a[i+1].h);
a[i+1].x1=a[i].x1; a[i+1].x2=a[i].x2;
a[i].type=1;a[i+1].type=-1;
x[i]=a[i].x1;x[i+1]=a[i].x2;
}
sort(a+1,a+2*n+1);
//        for (int i=1;i<=2*n;i++) cout<<a[i].x1<<' '<<a[i].x2<<' '<<a[i].h<<' '<<a[i].type<<endl;

sort(x+1,x+2*n+1);
size=unique(x+1,x+2*n+1)-(x+1);
//        for (int i=1;i<=size;i++) cout<<x[i]<<' ';cout<<endl;

for (int i=1;i<=size;i++) hpos[x[i]]=i;

t.fillchar(size);
/*        for (int i=1;i<=t.M*2;i++) cout<<len[i]<<' ';
cout<<endl;
*/        /*
t.insert(1,3,1);t.print();
t.insert(2,4,2);
cout<<t.find(1,3);
cout<<endl;
t.print();
*/
//    t.insert(2,3,1);
/*
t.insert(2,3,1);
t.print();
t.insert(3,4,1);
t.print();
t.insert(2,3,-1);
t.print();

*/

double ans=0;a[0].h=a[1].h;
for (int i=1;i<=2*n;i++)
{
ans+=(a[i].h-a[i-1].h)*t.sum[1];
t.insert(hpos[a[i].x1]+1,hpos[a[i].x2],a[i].type);
/*            t.print();
cout<<hpos[a[i].x1]+1<<' '<<hpos[a[i].x2]<<endl;
cout<<t.sum[1]<<endl;
cout<<ans<<endl;
*/        }
printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",tt,ans);

}
return 0;
}

上述程序效率较慢(m(logm)^2) ,m为边数

我们考虑到，每次上传实在太耗时了。

仔细观察方程，发现每次修改的点一定是从叶结点到根节点的路上的结点的兄弟（不包括路上）

因此每次被影响的一定是路上的结点。

故我们每次只更新结点的值，最后直接由根节点向上递归，得到程序2-效率为O(mlogm) ：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define MAXN (2000+10)
#define MAXT (1000*2*10)
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)^1)
int tt,n,size;
double x[MAXN];
struct SegMent
{
double x1,x2,h;
int type;
SegMent(){}
SegMent(double _x1,double _x2,double _h,int _type):x1(_x1),x2(_x2),h(_h),type(_type){}
friend bool operator<(const SegMent a,const SegMent b){return a.h<b.h;    }
}a[MAXN];
map<double , int>  hpos;
double len[MAXT];
struct SegMentTree
{
int n,M,cnt[MAXT];
double sum[MAXT];
int mark[MAXT];
void fillchar(int _n)
{
n=_n;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(mark,0,sizeof(mark));
M=1;while (M-2<n) M<<=1;
x[0]=0;memset(len,0.0,sizeof(len));
for (int i=M+1;i<=M+size;i++) len[i]=x[i-M]-x[i-M-1];
for (int i=M-1;i>0;i--) len[i]=len[i<<1]+len[(i<<1)^1];
}
void pushup(int x)
{
sum[x]=cnt[x]?len[x]:(x>=M?0:sum[Lson]+sum[Rson]);
}
void update(int x)
{
for (;x;x>>=1)
{
pushup(x);
}
}

void insert(int l,int r,int c)
{
int ll=l-1+M,rr=r+1+M;
for (l=l-1+M,r=r+1+M;l^r^1;l>>=1,r>>=1)
{
if (~l&1) {cnt[l+1]+=c;pushup(l+1);} /*改变sum的值 */
if (r&1) {cnt[r-1]+=c;pushup(r-1);}
}
update(ll);update(rr);
}
}t;

int main()
{
//    freopen("Hdu1542.in","r",stdin);
tt=0;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
tt++;
if (!n) break;
for (int i=1;i<=2*n;i+=2)
{
double x1,y1,x2,y2;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
x[i]=x1;x[i+1]=x2;
a[i]=SegMent(x1,x2,y1,1);
a[i+1]=SegMent(x1,x2,y2,-1);
}

sort(a+1,a+2*n+1);
sort(x+1,x+2*n+1);
size=unique(x+1,x+2*n+1)-(x+1);
for (int i=1;i<=size;i++) hpos[x[i]]=i;
t.fillchar(size);

double ans=0;a[0].h=a[1].h;
for (int i=1;i<=2*n;i++)
{
ans+=(a[i].h-a[i-1].h)*t.sum[1];
t.insert(hpos[a[i].x1]+1,hpos[a[i].x2],a[i].type);
}
printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",tt,ans);

}
return 0;
}