动态规划0-1背包问题

Ø
问题描述：
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装
入背包中物品的总价值最大?
Ø
对于一种物品，要么装入背包，要么不装。所以对于一种物品的装入状态可以取0和1.我们设物品i的装入状态为xi,xi∈ (0,1)，此问题称为0-11背包问题。
过程分析

数据：物品个数n=5,物品重量w
={0，2，2，6，5，4},物品价值V
={0，6，3，5，4，6},

（第0位，置为0，不参与计算，只是便于与后面的下标进行统一，无特别用处，也可不这么处理。）总重量c=10.

Ø背包的最大容量为10，那么在设置数组m大小时，可以设行列值为6和11，那么，对于m(i,j)就表示可选物品为i…n背包容量为j(总重量)时背包中所放物品的最大价值。































下面是自己写的源码：

[cpp] view
plaincopyprint?

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<iostream>

#include<queue>

#include<climits>

#include<cstring>

using namespace std;

const int c = 10; //背包的容量

const int w[] = {0,2,2,6,5,4};//物品的重量，其中0号位置不使用 。

const int v[] = {0,6,3,5,4,6};//物品对应的待加，0号位置置为空。

const int n = sizeof(w)/sizeof(w[0]) - 1 ; //n为物品的个数

int x[n+1];

void package0_1(int m[][11],const int w[],const int v[],const int n)//n代表物品的个数

{

//采用从底到顶的顺序来设置m[i][j]的值

//首先放w

for(int j = 0; j <= c; j++)

if(j < w
) m
[j] = 0; //j小于w
,所对应的值设为0，否则就为可以放置

else m
[j] = v
;

//对剩下的n-1个物品进行放置。

int i;

for(i = n-1; i >= 1; i--)

for(int j = 0; j <= c; j++)

if(j < w[i])

m[i][j] = m[i+1][j];//如果j < w[i]则，当前位置就不能放置，它等于上一个位置的值。

//否则，就比较到底是放置之后的值大，还是不放置的值大，选择其中较大者。

else m[i][j] = m[i+1][j] > m[i+1][j-w[i]] + v[i]?

m[i+1][j] : m[i+1][j-w[i]] + v[i];

}

void answer(int m[][11],const int n)

{

int j = c;

int i;

for(i = 1; i <= n-1; i++)

if(m[i][j] == m[i+1][j]) x[i] = 0;

else {

x[i] = 1;

j = j - w[i];

}

x
= m[i][j] ? 1 : 0;

}

int main()

{

int m[6][11]={0};

package0_1(m,w,v,n);

for(int i = 0; i <= 5; i++)

{

for(int j = 0; j <= 10; j++)

printf("%2d ",m[i][j]);

cout << endl;

}

answer(m,n);

cout << "The best answer is:\n";

for(int i = 1; i <= 5; i++)

cout << x[i] << " ";

system("pause");

return 0;

}