查找--第K大的元素
2012-11-21 23:28
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线性时间选择算法
Selection in worst-case linear time 附代码
线性时间内在n个元素中选择第i小的元素,递归算法如下:终止条件:n=1时,返回的即是i小元素。
算法步骤:
step1:将n个元素每5个一组,分成n/5(上界)组。
step2:取出每一组的中位数,任意排序方法,比如插入排序。
step3:递归的调用selection算法查找上一步中所有中位数的中位数,设为x,偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个。
step4:用x来分割数组,设小于等于x的个数为k,大于x的个数即为n-k。
step5:若i==k,返回x;若i<k,在小于x的元素中递归查找第i小的元素;若i>k,在大于x的元素中递归查找第i-k小的元素。
简单的分析:在第三步选出x时,大于x的元素至少有3n/10 - 6个,在最差的情况下,第五步递归作用的元素个数是7n/10 + 6.可得递归表达式如下:
T(n) <= T(n/5) + T(7n/10 + 6) + O(n)
求解可得T(n) <= cn, c是一个大常数。具体分析见CLRS P.191
原帖:http://hi.baidu.com/jiqllczbcdbaoyd/item/8c8e9ffd6e3c6bdf6325d2d3
http://algorithm.chaoskey.com/02/07
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