基础算法系列（五）——归并排序

和快排相同，归并排序时间复杂度也是O（nlogn），同时它还是一种稳定排序。本文以二路归并为例，而实际应用常采用多路归并进行外部排序，这一点笔者后续会补充。

算法思想：

运用了分治理念，通常是将待排序数组从中间一分为二，再对这两段分别进行归并排序，最后将排序后的两段合并（故称二路归并），合并时通常需要一个与数组长度相等的额外空间保存临时结果。如果不用这个额外空间也可以完成排序，只是那样算法效率会受到影响。

代码实例：

void _merge(int array[], int len_a, int len_b, int tmp[]) {

int i, j, k;

for(i = 0, j = len_a, k = 0; k < len_a + len_b; k++) {
if(i == len_a) {
tmp[k] = array[j++];
continue;
}
if(j == len_a + len_b) {
tmp[k] = array[i++];
continue;
}
tmp[k] = (array[i] <= array[j]) ? array[i++] : array[j++];
}

for(i = 0; i < len_a + len_b; i++) { // 将排序后的拷贝回去
array[i] = tmp[i];
}

}

void _merge_sort(int array[], int left, int right, int tmp[]) {

if(left < right) {
int mid = left + ((right - left)>>1); // (left + right)/2相加时可能溢出
_merge_sort(array, left, mid, tmp);
_merge_sort(array, mid + 1, right, tmp);
_merge(array + left, mid - left + 1, right - mid, tmp); // 合并结果
}

}

void merge_sort(int array[], int len) {

int *tmp = (int *)malloc(len*sizeof(int)); // 分配存储临时结果的空间
assert(tmp != NULL);
memset(tmp, 0, len);

_merge_sort(array, 0, len - 1, tmp);

free(tmp);			// 记得释放内存

}

复杂度分析：

以上面代码为例，可知归并过程总是先将数组分解为单个元素，再两两合并而成，分解的过程类似一颗二叉树，总共进行了nlogn次比较操作，时间复杂度O（nlogn），空间复杂度O（n）

重要特性：
1、稳定排序

2、无论原始数据如何排列，都能保证O（nlogn）的时间复杂度