线段树的学习之：如何用线段树计算矩形面积（二）

研究了线段树计算矩形面积的水题poj1151的实现过程，我又好好研究了用线段树来解决另一道稍微难一点的题：hdu3265,这是09年宁波赛区的一道题，只是在poj1151的基础上更巧妙了一点！

由于题目给出的矩形是回字形，所以我把把一个回字拆开就可以了，也就是说，hdu3265中插入一个poster，相当于插入了四个矩形（也可能只有三个）！

由于题目的数据量比较小，只有5000，而且是整型，所以不用离散化操作！在面前那道题的基础上，去掉离散化就OK了！

把代码贴出来吧！

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 50001
typedef long long llong;
struct Tree{
int ll,rr,cover;//这里的cover之所以用llong而不用bool是因为可能出现多条边重叠
int len;
}tree[4*M];
struct Line{
int x,y1,y2;
int flag;
}line[8*M];
//比较函数
bool cmp(const Line &l1,const Line &l2){//排序的比较函数
if(l1.x==l2.x){
return l1.flag>l2.flag;
}
return l1.x<l2.x;
}
//建树
void build(int id,int ll,int rr){
tree[id].ll=ll;tree[id].rr=rr;
tree[id].len=tree[id].cover=0;
if(ll+1==rr)return;//如果已经是元线段，则不用拆分了
int mid=(ll+rr)>>1;
build(id*2,ll,mid);
build(id*2+1,mid,rr);
}
void lenght(int id){//求用于计算的线段实际长度
if(tree[id].cover>0){
tree[id].len=tree[id].rr-tree[id].ll;
}else if(tree[id].ll+1==tree[id].rr){//元线段
tree[id].len=0;
}else
tree[id].len=tree[id*2].len+tree[id*2+1].len;
}
//更新树
void update(int id,Line line){
if(tree[id].ll==line.y1&&tree[id].rr==line.y2){
tree[id].cover+=line.flag;
lenght(id);
return;
//这里的比较有点特别，值得关注一下，
}else if(line.y1>=tree[2*id+1].ll){//用右孩子的左边界来比较
update(id*2+1,line);
}else if(line.y2<=tree[id*2].rr){// 左孩子的右边界来比较
update(id*2,line);
}else{//分跨两个边界
Line tmp;
tmp=line;tmp.y2=tree[id*2].rr;
update(2*id,tmp);
tmp=line;tmp.y1=tree[id*2+1].ll;
update(2*id+1,tmp);
}
lenght(id);//回溯的时候 修改，使根结点的len实时更新
}
void load(int id,int x,int y1,int y2,int flag){
line[id].x=x;
line[id].y1=y1;
line[id].y2=y2;
line[id].flag=flag;
}

int main(){
int n;
int i,t;
int Max=1;
while(scanf("%d",&n)&&n){
int x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;
for(t=i=1;i<=n;i++){
scanf("%d %d %d %d %d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4);
++x1,++y1,++x2,++y2,++x3,++y3,++x4,++y4;//由于起点是0，而线段树管理的起点是1，所以整体平移一个单位
if(x1<x3&&y1<y2){
load(t,x1,y1,y2,1);t++;
load(t,x3,y1,y2,-1);t++;
Max=max(Max,max(y1,y2));
}
if(x3<x4&&y4<y2){
load(t,x3,y4,y2,1);t++;
load(t,x4,y4,y2,-1);t++;
Max=max(Max,max(y4,y2));
}
if(x3<x4&&y1<y3){
load(t,x3,y1,y3,1);t++;
load(t,x4,y1,y3,-1);t++;
Max=max(Max,max(y1,y3));
}
if(x4<x2&&y1<y2){
load(t,x4,y1,y2,1);t++;
load(t,x2,y1,y2,-1);t++;
Max=max(Max,max(y1,y2));
}
}
sort(line+1,line+t,cmp);
build(1,1,Max);//用y的最大值来建树
update ( 1, line[1]);//第一条边一定是入边
llong ans=0;
for(i=2;i<t;i++){
ans+=(llong)tree[1].len*(llong)(line[i].x-line[i-1].x);
update(1,line[i]);//最后一条边肯定是出边，不用考虑
}
printf("%I64d\n",ans);

}
return 0;
}

经过这几天的思考，我对线段树的认识也更深入了一些！我们用线段树解决矩形相关的问题时，容易走进一个误区，那就是矩形是二维的，而通常我们学习的线段树是一维的！用一维的线段树来操作二维的区间，是很难让人想通其中的细节！

但实际上，线段树操作的依然是一维的！这就需要我们把线段树操作线段（比如线段着色）的细节弄清楚！从我博客中关于线段树的两道题可以看出，线段树管理的只是X轴或者y轴的线段，

怎么管理呢？线段的插入或者删除！所以我理解到的用线段树线段树求矩形面积的本质就是：用线段树来插入或者删除线段，再本质一点：线段树的更新区间操作！

再回到矩形的面积，用线段树其实用到了一种分割的思想，把原来的三个矩形分割成了5个矩形，X轴排序后，矩形的高是很容易求出来的，我们可以不管，但是矩形的宽度就不好求，这时候，线段树的作用就凸显出来了！所以线段树在这里，本质上还是管理线段，而不是矩形！