hdu 4258 Covered Walkway(斜率优化DP)

/*
朴素方程：dp[i]=min{dp[j]+c+(p[i]-p[j+1])^2}
我们考虑在计算dp[i]时，对于i < j < k来说， 如果保证决策j比决策k大的条件是：
dp[j]+(s[i]-s[j+1])*(s[i]-s[j+1])+C<dp[k]+(s[i]-s[k+1])*(s[i]-s[k+1])+C
通过移项整理，可以化简为：
(dp[j]-dp[k]+s[j+1]*s[j+1]-s[k+1]*s[k+1])/(2.0*(s[j+1]-s[k+1]))<s[i];
不妨设G(j,k)=(dp[j]-dp[k]+s[j+1]*s[j+1]-s[k+1]*s[k+1])/(2.0*(s[j+1]-s[k+1]));
可知当我们计算dp[i]时，若G(j,k)<=s[i]（i<j<k）(等于时可以舍弃)
时我们可以舍弃k（决策j优于决策k）；
因此我们可以用一个单调队列，对于元素i需要入对时，（i<j<k）,我们如何维护呢，
因为i需要入对，我们需要讨论的即是对于决策j，我们是否需要保留，
（下面我们来讨论J需要舍弃的条件）；
如果j需要舍弃，即对于决策i，j，i优于j；对于决策j，k，k优于j；故此我们有Gi,j)<s[i],G(j,k)<=Q(j,k);
即推出 Gi,j)<G(j,k)；

*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXSIZE 1005000
#define sf scanf
#define pf printf
//#define __int64 long long
using namespace std;
__int64 s[MAXSIZE],dp[MAXSIZE],N,C,queue[MAXSIZE];
__int64 get_dp(int i,int j)
{
return dp[j]+(s[i]-s[j+1])*(s[i]-s[j+1])+C;
}
double get_dpcom(int j,int k)
{
return (double)(dp[j]-dp[k]+s[j+1]*s[j+1]-s[k+1]*s[k+1])/(2.0*(s[j+1]-s[k+1]));
}
int main()
{
int front,rear;
while(sf("%d%d",&N,&C),N+C)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=N;i++)
{
sf("%d",&s[i]);
}
front=0;
rear=-1;
queue[++rear]=0;
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
while(rear>front&&get_dpcom(queue[front+1],queue[front])<=(double)s[i]) front++;
dp[i]=get_dp(i,queue[front]);
while(rear>front&&get_dpcom(i,queue[rear])<=get_dpcom(queue[rear],queue[rear-1]))rear--;
queue[++rear]=i;
}
cout<<dp
<<endl;
}
}