matlab稀疏矩阵操作问题

转自：http://www.ilovematlab.cn/thread-26711-1-1.html

在做detrend时，碰到了稀疏矩阵的问题，以前学习时没有好好搞懂，模模糊糊的，在论坛上搜了一下相关的内容不多的，呵呵，所以翻出了大二的教材，感觉介绍的还是很详细的，分享一下：

---------------------------摘自张卫国《MATLAB程序设计与应用（第二版）》--------------------------------------------------------------------------

---------------------------有所改动-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.1.1矩阵存储方式

MATLAB的矩阵有两种存储方式，完全存储方式和稀疏存储方式

1.完全存储方式

将矩阵的全部元素按列存储，矩阵中的全部零元素也存储到矩阵中。

2.稀疏存储方式

仅存储矩阵所有的非零元素的值及其位置，即行号和列号，显然这对于具有大量零元素的稀疏矩阵来说是十分有效的。

设

1 0 0 0

A= 0 5 0 0

2 0 0 7

是具有稀疏矩阵特征的矩阵，其完全存储方式是按列存储的全部12个元素

1，0，2，0，5，0，0，0，0，0，0，7

其稀疏存储方式如下：

（1，1），1，（3，1），2，（2，2），5，（3，4），7

括号内为元素的行列位置，后面为元素值。

当矩阵非常的“稀疏”时，会有效的节省存储空间。

1.1.2稀疏存储方式的产生

1.将完全存储方式转化为稀疏存储方式

A=sparse(S);将S矩阵转换为稀疏矩阵A;

sparse(m,n);产生m*n的所有元素都为0的稀疏矩阵

sparse(u,v,S);S为建立系数矩阵的非零元素，u(i),v(i)分别为S(i)的行和列下标，S,u,v为等长向量。

[u,v,S]=find(A);返回矩阵A中非零元素的下标和元素，返回值可以作为sparse(u,v,S);的参数

full(A);返回和稀疏存储方式A对应的完全存储方式。

例如

X=[2,0,0,0,0;0,0,0,0,0;0,0,0,5,0;0,1,0,0,-1;0,0,0,0,-5]

A=sparse(X)

A=

(1,1) 2

(4,2) 1

(3,4) 5

(4,5) -1

(5,5) -5

A就是X的稀疏存储方式。

2.产生稀疏存储矩阵

sparse可以讲完全存储方式转换为稀疏存储方式，那么，当使用稀疏矩阵时，要先产生完全存储方式的矩阵，然后再转换，这显然是不可取的，MATLAB有自己产生稀疏矩阵的函数spconvert：

B=spconvert(A);A为一个m*3或m*4的矩阵，A的每一列的意义分别为：

（i，1）第i非零元素所在行

（i，2）第i非零元素所在列

（i，3）第i非零元素的实部

（i，4）第i非零元素的虚部

3.带状稀疏存储矩阵

举个例子：



2009-3-30 09:23 上传
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是一个具有稀疏性质的带状矩阵。

首先，找出矩阵的特征数据：



2009-3-30 09:23 上传
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B为三条对角线元素，d为对角线号，-3为主对角线下第三条，0为主对角线，3为主对角线上第三条。

可以利用spdiags产生稀疏矩阵

A=spdiags(B,d,5,6);

也就是spdiags的调用格式

A=spdiags(B,d,m,n);

B为r*p阶矩阵，r=min(m,n)，p为原带状矩阵中所有非零对角线的条数，B的第i列即为原带状矩阵的第i条非零对角线。

spdiags的其他调用格式：

[B.d]=spdiags(A);从原带状矩阵提取全部对角线元素赋给B并把对角线位置赋给d；

B=spdiags(A,d);从带状矩阵中提取由d指定的非零对角线元素构成的矩阵；

E=spdiags(B,d,A);将A中d指定的对角线元素由B代替构成新矩阵E。

4.单位矩阵的稀疏矩阵

speye(m,n);产生m*n的稀疏存储单位阵。