字符串查找之模式匹配算法

模式匹配



问题: 假设有两个字符串string和pat，其中pat是将在string中查找的模式。确定pat是否在string中。



模式失配函数

定义：令p = p0p1…pn-1是一个模式，则其失配函数f定义为:

f(j) = i 为满足i < j
且使得p0p1…pi = pj-ipj-i+1…pj的最大整数
如果i ≥ 0

-1 否则



例如，对于模式pat = abcabcacab,有：

j 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

pat a b c a b c a c a b

f -1 -1 -1 0 1 2 3 -1 0 1

根据失配函数的定义，得到如下模式匹配规则：如果出现了形如si-j…si-1 = p0p1…pj-1且si
≠ pj的部分失配，那么,若j
≠ 0, 则下一趟模式失配时，从失配字符si和模式串字符pf(j-1)+1处重新开始比较；而若j=0,则继续比较si+1和p0

#include "stdafx.h"

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_STRING_SIZE		100
#define MAX_PATTERN_SIZE	100

int pmath();
void fail();

int failure[MAX_PATTERN_SIZE];
char string[MAX_STRING_SIZE];
char pat[MAX_PATTERN_SIZE];

int pmatch(char *string, char *pat)
{
	int i = 0, j = 0;
	int lens = strlen(string);
	int lenp = strlen(pat);

	fail(pat);

	while (i < lens && j < lenp)
	{
		if (string[i] == pat[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else if (j == 0)
			i++;
		else
			j = failure[j-1] + 1;
	}

	return ((j == lenp) ? (i-lenp) : -1);
}

函数pmatch的时间复杂性为Ο(m) =
Ο(strlen(string))。如果能在Ο(strlen(pat))的时间内计算出失配函数，那么，整个模式匹配过程的计算时间将正比于字符串与模式长度之和。的确有计算失配函数的快速方法，这种方法的基础是失配函数的另一种表达形式:

f(j) = -1 如果j=0

fm(j-1)+1
其中m是满足等式 的最小整数k

-1 如果没有满足上式的k值

注意f1(j)=f(j), fm(j)=f(fm-1(j))



与此定义相应的程序函数是：

void fail(char *pat)
{
	int n = strlen(pat);
	int i;

	failure[0] = -1;

	for (int j = 1; j < n; j++)
	{
		i = failure[j-1];
		while ((pat[j] != pat[i+1]) && (i >= 0))
			i = failure[i];
		if(pat[j] == pat[j+1])
			failure[j] = i + 1;
		else
			failure[j] = -1;
	}
}