对称子字符串的最大长度

【题 目】输入一个字符串，输出该字符串中最大对称子串的长度。例如输入字符串：“google”，该字符串中最长的子字符串是“goog”，长度为4，因而输出为4。
　　【思 路1】一看这题就是遍历！没错，我们最直观的往往也是最容易实现的，这里我们暂且不考虑效率的问题。我们的基本思路是：我们如果有一个判断一个字符串是不是对称的函数的话，我们就可以用这个子函数逐一检查原字符串中所有的字符串，然后输出长度最大的即可。

　　（1）怎样判断一个字符串是不是对称的字符串?我们可以用两个指针分别指向字符串的第一个字符和最后一个字符，判断是否相等，如果不等直接返回false，如果为真则接着比较下一对字符。（2）如果遍历遍历原字符串的所有子串，首先我们让一个指针从头至尾遍历，对于这个指针的每一个字符，我们在用另一个指针逐一指向它后面的每一个字符即可。好了，两个问题都解决了，我们可以写出如下的代码：

1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<cstring>
4 using namespace std;
5
6 /************************************************
7 * 判断一个字符串是否是对称的
8 *************************************************/
9 bool IsSymmetricalString(char* pstart,char* pend)
10 {
11     if(pstart == NULL || pend == NULL || pstart > pend)
12         return false;
13
14     while(pstart < pend)
15     {
16         if(*pstart != *pend)
17         {
18             return false;
19         }
20         else
21         {
22             pstart++;
23             pend--;
24         }
25     }
26
27     return true;
28 }
29
30
31 /*************************************************
32 * 求最大对称子串的长度
33 **************************************************/
34 int MaxSymmetricalSubstringLenth(char *pstring)
35 {
36     if(pstring == NULL)
37         return 0;
38
39     int maxlength = 1;
40
41     int length = strlen(pstring);
42     char* pfirst = pstring;
43     while(pfirst < &pstring[length - 1])
44     {
45         char* psecond = pfirst + 1;
46         while(psecond <= &pstring[length - 1])
47         {
48             if(IsSymmetricalString(pfirst,psecond))
49             {
50                 int templength = psecond - pfirst + 1;
51                 if(templength > maxlength)
52                 {
53                     maxlength = templength;
54                 }
55             }
56
57             psecond++;
58         }
59
60         pfirst++;
61     }
62
63     return maxlength;
64 }
65
66 int main()
67 {
68     cout<<"Please Enter Your String(the length must <1000 ):"<<endl;
69     char* yourstring = new char[1000];
70     cin>>yourstring;
71
72     cout<<"The Max Symmetrical SubString Length in Your String is:"<<endl;
73     cout<<MaxSymmetricalSubstringLenth(yourstring)<<endl;
74
75     return 0;
76 }

　　运行结果如下：



　　反思：我们现在来分析一下该算法的时间复杂度，首先遍历原字符串的所有子串有两个循环，这个时间复杂度是O(n2),我们在这两层循环之间有一个判断给定字符串是不是对称的子函数，这个子函数的时间复杂度是O(n)，所以总的时间复杂度是O(n3).由于我们是由外向内判断一个字符串是不是对称的，那么对于形如aba的字子串（b可以含有很多字符），我们判断aa相等后，还得判断b是否是对称；而在判断子串b的时候还得再判断一次，换句话说有很多的子串我们是重复判断的。那么我们能不能消除这种重复呢？、

　　【思 路2】根据上面的分析，我们很容易想到，如果我们从内向外比较字符，那么对于aba型的字符串，如果我们判断了b是对称的，只需要再左右各移一位就可以判断下一个字符串是否是对称的，这样我们就能避免重复；然而我们需要注意的是，对于原字符串中每一个字符有两种情况，一种是子串是以单个字符为中心对称分布的，换句话说，子串的长度是奇数；另一种情况是子串以两个字符串为中心，即子串的长度是偶数。至此我们就可以写出如下的代码：

1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 using namespace std;
4
5 /*********************************************************************
6 * 计算字符串最大对称子串的长度
7 *********************************************************************/
8 int MaxSymmetricalSubstringLenth(char* pstring)
9 {
10     int maxlength = 1;
11
12     char* pchar = pstring + 1;
13     while(*pchar != '\0')
14     {
15         //以该字符串为中心，子串长度为奇数
16         char *pfirst = pchar - 1;
17         char *psecond = pchar + 1;
18         while(pfirst > pstring && psecond < &pstring[strlen(pstring) - 1] && *pfirst == *psecond)
19         {
20             pfirst--;
21             psecond++;
22         }
23
24         int templength = psecond - pfirst + 1;
25         if(templength > maxlength)
26         {
27             maxlength = templength;
28         }
29
30
31         //字该字符及之后的字符两个为中心，子串为偶数
32         pfirst = pchar - 1;
33         psecond = pchar;
34         while(pfirst > pstring && psecond < &pstring[strlen(pstring) - 1] && *pfirst == *psecond)
35         {
36             pfirst--;
37             psecond++;
38         }
39
40         templength = psecond - pfirst + 1;
41         if(templength > maxlength)
42         {
43             maxlength = templength;
44         }
45
46         pchar++;
47     }
48
49     return maxlength;
50 }
51
52 int main()
53 {
54     cout<<"Please Enter Your String:"<<endl;
55     char *yourstring = new char[1000];
56     cin>>yourstring;
57
58     cout<<"The Max Symmetrical SubString Length is:"<<endl;
59     cout<<MaxSymmetricalSubstringLenth(yourstring)<<endl;
60
61     delete[] yourstring;
62     return 0;
63 }

　　测试结果如下：



　　效率分析：这种算法首先需要遍历一边字符串，外层为n，对于每一个字符，需要从该字符开始有中间到两边遍历一遍，因而总的时间复杂度是O（n2）.

References:

程序员面试题精选100题：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201063105120425/

注：

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