字符串的排列组合问题

问题1
：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。

思路：这是个递归求解的问题。递归算法有四个特性：（1)必须有可达到的终止条件，否则程序将陷入死循环；（2）子问题在规模上比原问题小；（3）子问题可通过再次递归调用求解；（4）子问题的解应能组合成整个问题的解。

对于字符串的排列问题。如果能生成n - 1个元素的全排列，就能生成n个元素的全排列。对于只有1个元素的集合，可以直接生成全排列。全排列的递归终止条件很明确，只有1个元素时。下面这个图很清楚的给出了递归的过程。



参考代码：解法1通过Permutation_Solution1(str, 0, n); 解法2通过调用Permutation_Solution2(str, str)来求解问题。

1 //函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列
2 //函数参数 ： pStr为字符串，begin和end表示区间
3 //返回值 ：   无
4 void Permutation_Solution1(char *pStr, int begin, int end)
5 {
6     if(begin == end - 1) //只剩一个元素
7     {
8         for(int i = 0; i < end; i++) //打印
9             cout<<pStr[i];
10         cout<<endl;
11     }
12     else
13     {
14         for(int k = begin; k < end; k++)
15         {
16             swap(pStr[k], pStr[begin]); //交换两个字符
17             Permutation_Solution1(pStr, begin + 1, end);
18             swap(pStr[k],pStr[begin]);  //恢复
19         }
20     }
21 }
22
23 //函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列
24 //函数参数 ： pStr为字符串，pBegin为开始位置
25 //返回值 ：   无
26 void Permutation_Solution2(char *pStr, char *pBegin)
27 {
28     if(*pBegin == '\0')
29     {
30         cout<<pStr<<endl;
31     }
32     else
33     {
34         char *pCh = pBegin;
35         while(*pCh != '\0')
36         {
37             swap(*pBegin, *pCh);
38             Permutation_Solution2(pStr, pBegin + 1);
39             swap(*pBegin, *pCh);
40             pCh++;
41         }
42     }
43 }
44 //提供的公共接口
45 void Permutation(char *pStr)
46 {
47     Permutation_Solution1(pStr, 0, strlen(pStr));
48     //Permutation_Solution2(pStr,pStr);
49 }

问题2：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

思路：同样是用递归求解。可以考虑求长度为n的字符串中m个字符的组合，设为C(n,m)。原问题的解即为C(n,
1), C(n, 2),...C(n, n)的总和。对于求C(n, m)，从第一个字符开始扫描，每个字符有两种情况，要么被选中，要么不被选中，如果被选中，递归求解C(n-1, m-1)。如果未被选中，递归求解C(n-1, m)。不管哪种方式，n的值都会减少，递归的终止条件n=0或m=0。

1 //函数功能 ： 从一个字符串中选m个元素
2 //函数参数 ： pStr为字符串， m为选的元素个数， result为选中的
3 //返回值 ：   无
4 void Combination_m(char *pStr, int m, vector<char> &result)
5 {
6     if(pStr == NULL || (*pStr == '\0'&& m != 0))
7         return;
8     if(m == 0) //递归终止条件
9     {
10         for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)
11             cout<<result[i];
12         cout<<endl;
13         return;
14     }
15     //选择这个元素
16     result.push_back(*pStr);
17     Combination_m(pStr + 1, m - 1, result);
18     result.pop_back();
19     //不选择这个元素
20     Combination_m(pStr + 1, m, result);
21 }
22 //函数功能 ： 求一个字符串的组合
23 //函数参数 ： pStr为字符串
24 //返回值 ：   无
25 void Combination(char *pStr)
26 {
27     if(pStr == NULL || *pStr == '\0')
28         return;
29     int number = strlen(pStr);
30     for(int i = 1; i <= number; i++)
31     {
32         vector<char> result;
33         Combination_m(pStr, i, result);
34     }
35 }

问题3：打靶问题。一个射击运动员打靶，靶一共有10环，连开10
枪打中90环的可能性有多少？

思路：这道题的思路与字符串的组合很像，用递归解决。一次射击有11种可能，命中1环至10环，或脱靶。

参考代码：

1 //函数功能 ： 求解number次打中sum环的种数
2 //函数参数 ： number为打靶次数，sum为需要命中的环数，result用来保存中间结果，total记录种数
3 //返回值 ：   无
4 void ShootProblem_Solution1(int number, int sum, vector<int> &result, int *total)
5 {
6     if(sum < 0 || number * 10 < sum) //加number * 10 < sum非常重要，它可以减少大量的递归，类似剪枝操作
7         return;
8     if(number == 1) //最后一枪
9     {
10         if(sum <= 10) //如果剩余环数小于10，只要最后一枪打sum环就可以了
11         {
12             for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)
13                 cout<<result[i]<<' ';
14             cout<<sum<<endl;
15             (*total)++;
16             return;
17         }
18         else
19             return;
20     }
21     for(unsigned i = 0; i <= 10; i++) //命中0-10环
22     {
23         result.push_back(i);
24         ShootProblem_Solution1(number-1, sum-i, result, total); //针对剩余环数递归求解
25         result.pop_back();
26     }
27 }
28 //提供的公共接口
29 void ShootProblem(int number, int sum)
30 {
31     int total = 0;
32     vector<int> result;
33     ShootProblem_Solution1(number, sum, result, &total);
34     cout<<"total nums = "<<total<<endl;
35 }