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hdu 4315 Climbing the Hill 博弈问题，可转化为nim游戏问题，多校联合赛（二）第六题

2012-07-29 08:30 471 查看

博弈问题，先考虑如果总数n为偶数（k！=1），当n个点全两两挨在一起时，谁先走谁输（自己模拟吧）

当总数n为奇数时（k！=1），先吧第一个点走道终点，然后就是偶数的情况了，然后考虑怎么将他们两两挨在一起（注意不用所有点都挨在一起）

这是就是当n为偶（k！=1）计算a[i+1]与a[i]的距离，for（i+=2），这样我们就将它化成几点nim游戏问题，将a[i+1]与a[i]的距离左为每堆石子的个数

当n为奇数，就是a【1】自己当作一个堆，然后还是将a[i+1]与a[i]的距离左为每堆石子的个数，轮到谁没有石子取了，谁就输啦！当然注意特殊情况就是当n为奇数的时候，k如果为2，前面我们说当n为奇数是直接将第一个直接走到终点，但因为第二哥是k了，所以第一个a[i]不能走道终点，只能走道里终点最近的位置也就是只能走a[i]-1步，所以就是将a[i]-1当作一个堆

再说一下什么是nim游戏

通常的Nim游戏的定义是这样的：有若干堆石子，每堆石子的数量都是有限的，合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗（不能不拿）”，如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了，则判负（因为他此刻没有任何合法的移动）。

对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an)，它是P-position当且仅当a1^a2^...^an=0，其中^表示异或(xor)运算。

为什么可以[u]a1^a2^...^an=0 就判断先取的一定赢呢,首先是如果堆内的石子数量成对相等，这个应该都明白，就是2，2的情况或者4，4，9，9，这样，谁先取谁输，但如果是三组的呢，怎么办，用[u]a1^a2^...^an=0，啊！！简洁的说就是将所有堆数全都分解成二进制堆，譬如9，5，12，谁先取谁输，为什么，就是9的二进制1001分成8和1，5的二进制0101分成4和1，12的二进制1100分成8和4，然后9，5，12就变成1，1，4，4，8，8了这不就是成对了么，就业是为什么[u]a1^a2^...^an=0就可一判断谁先走谁输了[/u][/u][/u]

以上都是自己的一些理解，如有错误请指正哈！！！！(*^__^*) 嘻嘻……

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[1005],ans;
int n,k;
void move(){
int i;
if(n%2==0){
for(i=1;i<=n;i+=2){
ans^=(a[i+1]-a[i]-1);
}
}
else{
ans^=a[1];
for(i=2;i<=n;i+=2){
ans^=(a[i+1]-a[i]-1);
}
}

}
int main(){

while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
ans=0;
if(k==1) {
printf("Alice\n");
continue;
}
if(k==2 && n%2==1){
a[1]--;
move();
}
else move();
//        cout<<ans<<endl;
if(ans==0) printf("Bob\n");
else printf("Alice\n");
}

}

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