DirectX&Direct 3D 游戏开发之3D图形的数学基础

3D坐标系统和坐标

3D笛卡尔坐标系统分为左手和右手笛卡尔坐标系统

DirectX使用左手系统，XNA使用右手系统

Public Vector3();

Public Vector3(float x, float y, float z);

当使用仿射矩阵对3D坐标点进行移位、旋转等复合变换时，点的3D坐标必须使用Vector4结构表示。

向量（scalar）

Dirrect 3D和XNA用vector3结构表示向量，其提供的求向量长度的方法：

Public float Length();

Public static float Length(Vector source);

Vector3结构提供求单位向量的方法：

Public void Normalize();

Public static Vector3 Normalize(Vector3 source);

向量和：

Public static Vector3 Add(Vector3 left,Vector right);

Public void Add(p1,p2);

Vector3 p1 = new Vector3(4, 5, 6);

Vector3 p2 = new Vector3(1, 2, 3);

Vector3 p3 = Vector3.Add(p1, p2);//向量和

表量乘向量：

Public void Mutiply(float s);

Public static Vector3 Mutiply(Vector3 source,float f);

Vector3 p4 = Vector3.Multiply(p3, 2.0f);//标量乘向量

标量积（点积）

标量积主要用来计算光照。

Public static float Dot(Vector3 left,Vector rigght);

float m = Vector3.Dot(p1, p2);//标量积

矢量积：

主要用来计算平面的法线向量。

Public static Vector3 Cross(Vector3 left,Vector right);

Vector3 p5 = Vector3.Cross(p1, p2);//矢量积

矩阵和Matrix结构

单位矩阵

Matrix m1 = Matrix.Identity;//单位矩阵

矩阵相加

Public static Matrix Add(Matrix left,Matrix right);

矩阵相减

Public static Matrix Subtract(Matrix left,Matrix right);

矩阵相乘

Public void Mutiply(Matrix source);

Public static Matrix Mutiply(Matrix left,Matrix right);

求逆矩阵

Public void Invert();

Public static Matrix Invert(Matrix source);

求转置矩阵

Public void Transpose(Matrix source);

Public static Matrix TransposeMatrix(Matrix source);

仿射矩阵

2D仿射矩阵 第3列固定为0 0 1

3D 仿射矩阵（3D变换矩阵） 任何一个3D坐标系统中的点用（x,y,z,1）表示，用一个4*4的3D仿射矩阵来记录各种3D复合变换的操作，包括平移、旋转、缩放等操作。在Direct 3D和XNA中，点的坐标（x,y,z,1）用Vector4结构表示，而4*4仿射矩阵用Matrix结构表示。

Matrix结构表示3D变换矩阵

（注意：这里列出的是在Direct 3D中的函数名称，在XNA中函数名称前要加Create）

平移变换

返回的Matrix结构是一个4*4的3D反射矩阵

Pubic static Matrix Translation(float x,float y,floar z); //XNA为CreateTranslation

或Pubic static Matrix Translation(Vector3 source);

旋转变换

Yaw、picch、roll分别表示绕Y轴、X轴、Z轴旋转弧度。

Public static Matrix RotationYawPitchRoll(float yaw,float pitch,float roll);

围绕中心轴旋转

Public static Matrix RotationX(float yaw);//围绕X旋转矩阵

Public static Matrix RotationY(float pitch); //围绕Y旋转矩阵

Public static Matrix RotationZ(float roll); //围绕Z旋转矩阵

比例变换

Public static Matrix Scaling(Single x,Single y,Single z);

或Public static Matrix Scaling(Vector3 source);

复杂的变换可采用矩阵乘法，矩阵乘法不满足乘法交换律。