无向连通图的广度优先遍历算法

图的广度优先算法是图的基本算法，也是最小生成树以及单源最短路径算法的基础。最近把广度优先遍历算法实现了一下，希望能够有比以前更深的体会或者加强一下对该算法的理解。前些天看了优米网上关于于丹做客在路上的一段视频，有一点心得体会。我很赞同于丹的观点，一个人的见识是十分重要的，所谓见识，从某一方面来理解，那就是要亲历亲为。对于算法这一门数学与编程并重的学科更是如此。

任何一种算法，都需要搞清楚该算法的上下文环境，你需要问自己一些问题，这个算法叫什么名字，解决的是那一类问题，这些问题的重要定义或者条件是什么。其实没有什么万能的方法，但是确实存在能够解决一些特定条件集下的特定问题的算法。这里的广度优先遍历算法针对的图是无向连通图，一是无向，二是连通。给你一个无向连通图，再给你一个起始节点，要你做一个广度优先遍历，如何做？

/**
* 这里使用邻接矩阵表示一个无向连通图。
*/

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

#define LEN 10
#define INFINITE 100
#define NIL -1

bool m[LEN][LEN];
enum COLOR {WHITE, GRAY, BLACK};

COLOR color[LEN];
int d[LEN];
int p[LEN];

//广度优先遍历算法， 借助一个队列+着色标记实现
void BFS(int s){
int i;
for(i=0;i<LEN;++i){
color[i] = WHITE;
d[i] = INFINITE;
p[i] = NIL;
}

color[s] = GRAY;
d[s] = 0;
p[s] = NIL;

queue<int> Q;
Q.push(s);
while(!Q.empty()){
int u = Q.front();
cout<<u<<endl;
Q.pop();

//Access all vertices next to u
int j;
for(j=0;j<LEN;++j){
if(m[u][j] == true){
if(color[j] == WHITE){
color[j] = GRAY;
d[j] = d[u] + 1;
p[j] = u;
Q.push(j);
}
}
}
color[u] = BLACK;
}
}
int main(){

int i,j;
for(i=0;i<LEN;++i){
for(j=0;j<LEN;++j){
m[i][j] = false;
}
}

m[0][2] = true;  m[2][0] = true;
m[1][7] = true;  m[7][1] = true;
m[2][7] = true;  m[7][2] = true;
m[2][4] = true;  m[4][2] = true;
m[7][3] = true;  m[3][7] = true;
m[3][4] = true;  m[4][3] = true;
m[4][5] = true;  m[5][4] = true;
m[5][8] = true;  m[8][5] = true;
m[8][6] = true;  m[6][8] = true;
m[8][9] = true;  m[9][8] = true;

BFS(0);

return 0;
}

上面的程序是对如下的无向连通图进行的广度优先遍历：



编译运行后得到的输出结果为：