算法导论-用于不相交集合的数据结构

　　解：make-set，O(n)；加权合并启发，每次将较短链表链接到较长链表，即每次将长度为1的集合链接到另外的链表上，时间O(n)。总时间O(n)。


　　解：设合并的链表为A, B，将B链接到A上。可以将A的第一个元素指向下一个元素的指针指向head[B]，然后遍历B，更改B中元素指向链表第一个元素的指针。然后将B中最后一个元素的指向下一个元素的指针指向A中的第二个元素。


　　解：采用记账法：对每个MAKE-SET(x)操作收取2元费用，1元用来支付MAKE-SET(x)操作，另外1元用来支付x出现在FIND-SET的路径上，并成为根节点的孩子的操作。FIND-SET(x)操作收取1元费用，LINK操作收取1元费用。这样m个操作的需要O(m)时间，其中并未用来按秩合并策略，故仅用路径压缩启发式所需的时间也为O(m)。


　　解：a) 4 3 2 6 8 1

b) 略

　　 c) 使用不相交集合数据结构，并将所有合法的集合kj 按照j的顺序用单个链表相连。OFF-LINE-MINIMUM(m,n)第二行相当于find-set(i)，第6行相当于在链表中合并两个相邻元素并执行union操作。每个操作的次数不超过n。又m = O(n)，所以最坏情况下时间复杂度为O(mα(n))。