快速傅氏变换之旅(五) 嵌入式中的FFT（最好选择DSP或FPGA）

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例子代码:(编译工具：VS2005)





==================理论==================================================================================

傅立叶变换的重要性不用我说，想必大家也很清楚，有了傅立叶变换，我们就可以从信号的频域特征去分析信号。尤其在无线通信系统中，傅里叶变换的重要性就更加明显了，无论是设计者还是测试工程师，在工作中都会和傅立叶变换打交道。在以下的文章中，我给出一种傅里叶变换的C语言实现方法（参考了C常用算法集），可以用于在嵌入式系统中实现傅立叶变换。





常规的傅立叶变换算法并不适用于嵌入式控制系统，原因是运算量太大（涉及到复数运算），比如离散的傅立叶变换等同于用序列Y(n×1列矢量)乘以n×n 矩阵Fn，需要n×n次乘法。若n=1024,则是104，8576次乘法运算。哇，这么多呀！什么概念呢？如果你选用的CPU单周期指令为25ns, 单周期也可以完成一次乘法运算，那么要计算1024点的傅立叶变换则需要26.2144ms,这还不包括加法或其它运算，对于大多数实时系统，这个处理时间实在太长。于是寻找一个快速的傅立叶变换算法是人们所期望的。



本来我想把FFT的整个数学推导过程列完出来，但当自己硬着头皮看完后，发现对我没有任何用处，我又不是专门研究数学算法的，哪有那么多时间跟着书本的公式去慢慢推导。我想，这些推导问题还是让数学家想去吧。我需要的不过是理解它，然后学会应用它就行。有兴趣的读者可以参考相关的资料，这方面的资料实在太多了。

虽然FFT大幅度地降低了常规傅立叶变换的运算量，但对于一般的单片机或嵌入式设备（如ARM MIPS Linux）而言，处理FFT运算还是力不从心。主要原因是FFT计算过程中的蝶形运算是复数运算，要分开实部和虚部分别计算，想想这是多么繁琐的事情。可能会有些初学者认为，有这么复杂吗？我在PC上使用C++一样可以对复数直接进行加、减、乘、除运算。你说得不错，可以这么做，但那是C++封装了对复数处理的类，直接调用就行。在PC上运算这种类型的算法一般不考虑时间和空间，多一两秒的运行时间不会有什么灾难性的结果。

所以我们要衡量一个处理器有没有足够的能力来运行FFT算法，根据以上的简单介绍可以得出以下两点：

处理器要在一个指令周期能完成乘和累加的工作，因为复数运算要多次查表相乘才能实现。
间接寻址，可以实现增/减1个变址量，方便各种查表方法。FFT要对原始序列进行反序排列，处理器要有反序间接寻址的能力。

所以，在数字信号的分析处理应用中，DSP比其它的处理器有绝对的优势，因为DSP完全具备以上条件。这就是单片机（51系列，***R，PIC等等）或ARM处理器很少用来进行数字信号分析的原因。





==================实践==================================================================================

在实践的偿试中比如从AD得到的数字信号的采样率为30K,

这么多的数据在800M的机器里做FFT得用700ms.而AD又一直产生，对于实时要求如此之高的应用这显示是不满足要求的.

当然不同的FFT算法可能得到的结果不一样

（算法可以参照我的两篇文章/article/2054705.html /article/2054704.html)



如果在类似于示波器的模拟信号实时采测系统中，用到的FFT处理速度相当关键，系统所耗的时间为两部分：前端数据采集

（请参考/article/2054769.html），另一部分为FFT运算。

两者加起来时间如果过来就会造成前端采集数据丢失，有些网友讲把数据先存在RAM时，这必给RAM带来压力。

当然在非DSP上做FFT有一个好处就是能进行画像显示。但一屏数据在OnPaint时做一次也要4ms。（第一次初始化时是500ms）.

这只能开发时用到。

综上所述，做FFT运算最好的平台为DSP或FPGA