【100题】三十五 求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大)

一，题目：

求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大).如:

1 2 0 3 4

2 3 4 5 1

1 1 5 3 0

中最大的是:

4 5

5 3

要求:(1)写出算法;(2)分析时间复杂度;(3)用C写出关键代码

二，分析：

假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵，

如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始)：

| a11 …… a1i ……a1j ……a1n |

| a21 …… a2i ……a2j ……a2n |

.....

| ar1 …… ari ……arj ……arn | 第r行
. . .

.......... |

V

| ak1 …… aki ……akj ……akn | 第k行 . . .

.....

| an1 …… ani ……anj ……ann |

那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来，可以得到一个一维数组如下：

(ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)

由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子段和问题，

到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。

三，源码（以下源码是求n行n列矩阵最大子矩阵代码）

#include <iostream>using namespace std;

int maxSubArray(int a[],int n)
{
int b=0,sum=a[0];
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(b>0)
b+=a[i];
else
b=a[i];
if(b>sum)
sum=b;
}
return sum;
}
int maxSubMatrix(int array[][3],int n)
{
int i,j,k,max=0,sum=-100000000;
int b[3];
for(i=0;i<n;i++)
{
for(k=0;k<n;k++)//初始化b[]
{
b[k]=0;
}
for(j=i;j<n;j++)//把第i行到第j行相加,对每一次相加求出最大值
{
for(k=0;k<n;k++)
{
b[k]+=array[j][k];
}
max=maxSubArray(b,k);
if(max>sum)
{
sum=max;
}
}
}
return sum;
}
int main()
{
int n=3;
int array[3][3]={{1,2,3},{-1,-2,-3},{4,5,6}};

cout<<"MaxSum: "<<maxSubMatrix(array,n)<<endl;

}

算法复杂度为O（n*n）