软考必备1——二进制、十进制、十六进制和八进制之间的转换

 1、十进制转二进制
十进制转二进制需要整数部分和小数部分分别转换，整数除以2，商继续除以2，得到0为止，最后将余数逆序排列即可。
小数部分则是乘以2，取整，小数部分继续乘以2，取整，得到小数部分0为止，将整数进行顺序排列即可。
例如：十进制数22.8125转换为二进制是多少？
22/2     11
余 0
11/2     5
余 0
5/2       2
余 1
2/2       1
余 0
1/2       0
余 1
所以二进制是：10110
 
0.8125x2= 1.625  1.625
 取整1,小数部分是0.625

0.625x2 = 1.25      1.25
 取整1,小数部分是0.25

0.25x2 = 0.5          0.5
 取整0,小数部分是0.5

0.5x2=  1.0            1.0取整1,小数部分是0，结束
所以0.8125的二进制是：0.1101
故：十进制22.8125的二进制为10110.1101
 
2、二进制转十进制
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。感觉不好理解，其实很简单，就是多了几个名词而已。
二进制转十进制我们可以相对十进制转二进制的情况反过来理解就可以，从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方（记得次方从0开始），然后将所有结果相加即可获得最终想要的结果。
例如：二进制的1101转化成十进制是多少？
 
1011（2）
= 1 * 20 + 0 * 21
+ 1 * 22 + 1 * 23
= 1 + 0 + 4  + 8 = 13
 
故：1101转换为十进制为 13
一些简单2的次方的还是需要掌握的，不用特意去记，用的时候查查，用几次自然就都记住了：
        2的0次方是1
        2的1次方是2
　　2的2次方是4
　　2的3次方是8
　　2的4次方是16
　　2的5次方是32
　　2的6次方是64
　　2的7次方是128
　　2的8次方是256
　　2的9次方是512
　　2的10次方是1024
　　2的11次方是2048
 
3、二进制和十六进制转换
十六进制和二进制之间的转换很简单，十六进制转二进制就是把十六进制的每一位当做二进制的四位来处理，不足四位的前面加零补齐。二进制转十六进制反之，就是把二进制的四位当做十六进制的一位来处理。请看例子：
 
1）、十六进制数0209FE83转换二进制为 1000001001111111101000
0 0000
2 0010
0 0000
9 1001
F 1111
E 1110
8 1000
3 0011
其中ABCDE对应十进制中的10,11,12,13,14,15
 
2）、二进制数11010111100010111转换为十六进制数
 　
二进制数              11 1010 1111 0001 0111

十六进制数             3    A
       F
       1       7

结果为 (11010111100010111)2 = (3AF17)16
 
4、二进制和八进制转换
二进制和八进制之间的转换和十六进制与二进制之间的转换类似，只是少了一位而已，八进制的一位对应二进制的三位，还是不够的在整数部分前面用零补齐，有了对比就变得简单多了，下面看例子：
 
二进制1101100转换为八进制为154
 
二进制数              001
101 100 
八进制数                1     5      4 

 
从上面的列举来看，二进制才是最重要的，它是计算技术中广泛采用的一种数制，十进制、十六进制、八进制以及二进制之间的转换，我们可以以二进制作为中间的桥梁，这样其它几个进制之间的转换通过二进制作为中间键也就都变的容易了。当然这些都是基本的原理，我们知道了就可以了，现在的计算器可以很容易的帮我们完成这些进制之间的转换，要是在能用计算器的情况下我们还是要毫不犹豫的选择计算器，那样不但快而且准。