nyoj 451 光棍节快乐

全错排列问题,最早是由欧拉给出的答案.我们不妨设N个人的拿法为f(N),则f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)].f(0)=0,f(1)=1.这个递推公式是很容易证明的.
证明如下:
设N个人为a,b,c,d...,N张卡为A,B,C,D...
若a拿b的卡B,b也拿a的卡A,则显然只剩下N-2个人拿卡,自然是f(N-2)种了.
若a拿b的卡B,b没拿a的卡A(与"b没拿b的卡B"相同),则显然与N-1个人拿卡一样,自然是f(N-1)种了.
而a不一定拿B,只要是B,C,D...(N-1个)中的一个就可以了,所以在f(N-1)+f(N-2)再乘上N-1就行了.
如果你学过解抽象函数方程的话,f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)]在自然数内的解是f(N)=N![1/2!-1/3!+...+(-1)^N/N!](N=1时f(N)=1).

#include<stdio.h>
int f(int n,int m)  //计算从n个人任选m个人Cnm;
{
long long max=1,min=1,a,b,c;
for(a=n,c=m;a>=m,c>0;a--,c--)
{
max=max*a;
min=min*c;
}
b=max/min;
return b;
}
int main()
{
long long a,b,n,m,c;
long long p[25]={0,0,1};
for(a=3;a<=20;a++)
p[a]=(a-1)*(p[a-1]+p[a-2]);//  计算a个人全错位排列的情况
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
printf("%lld\n",f(n,m)*p[m]);

}
}