判断一个点在多边形的内外关系

http://hi.baidu.com/alpc62/blog/item/9873f911b27a107cca80c489.html

已知一个点和一个多边形，怎么让傻乎乎的计算机判断出点在形内形外呢？这里定义多边形边集也为多边形内部。

常见的有两种方法：

1.射线法。从这个点向右水平发出一条射线，如果交点个数是偶数则在形内，奇数在形外。有一个弊端：如果这条射线恰好与这条边重合了，交点个数怎么算？常见的是将这条射线向上微移，不过不少人觉得这样做很不放心。

2.环顾法。顾名思义，就是环顾一圈：从一个顶点按照顺时针顺序环顾，旋转的极角累加，如果等于360度就是形内、0度是形外，介于两者之间即为边上。这种方法很完美，但代价是其中计算除法和arccos的速度太慢，大约比射线法慢20倍。

我比较倾向射线法＋微移，所谓微移只是意识上的微移，在代码中射线是没有变化的、判断条件改变了一下：

1.叉积大于0

2.对于多边形某条边，设顶点高的为A，低的为B，则需要满足A严格高于射线、B不高于（低于或等于）射线

同时满足1和2就算作有一个交点。为防止另一种bug的发生（不细讲估计看的也有点儿不耐烦了），在遍历边的同时一旦发现此点在边上停止计算，结果即为形内。这样射线发也完美无BUG了。

下面我写的还没有经过测试，仅供参考；如果哪位发现了BUG，请留言与此，一起改正。

//这里使用了基础函数的point定义，dblcmp、cross、betweenmp函数

//以后凡是计算几何的代码都会用到那篇文章里的东西，不再重复

bool inpolyon(point a)

{

int h,i,j,k,t=0;

for (h=1;h<=n;h++)

{

i=h;

j=h+1;

if (j==n+1) j=1;

if (dblcmp(d[i].y-d[j].y)==-1) k=i,i=j,j=k;

k=dblcmp(cross(a,d[j],d[i]));

if (!k)

{

if (betweencmp(a,d[j],d[i])<=0) return true;

}

else if (k>0 && dblcmp(d[i].y-a.y)==1 && dblcmp(d[j].y-a.y)<=0) t++;

}

if (t%2) return true;

return false;

}