用 Lisp 语言计算一个集合的所有子集构成的新集合

函数 (aleph L) 的参数 L 是一个集合，返回值是以该集合的所有子集为元素，构成的新集合。函数 (aleph-n L n) 则是对 (aleph L) 的多次递归调用。

以下代码在 DrRacket 下编译通过。

#lang racket

;当n等于1时，aleph-n返回集合L的所有子集构成的集合。当n大于1时，则进行多次迭代操作。
(define (aleph-n L n)
(cond ((empty? L) '())
((<= n 0) L)
((= n 1) (aleph L))
(#t (aleph (aleph-n L (- n 1))))))

;aleph返回集合L的所有子集构成的集合
(define (aleph L)
(define (aleph-temp L k L-sum)
(if (> k 0)
(aleph-temp L (- k 1) (connect (combination L k) L-sum))
L-sum))
(aleph-temp L (length L) '()))

;返回集合L的所有大小为n的子集构成的集合
(define (combination L n)
(define (f L1 L2 k i ret)
(if (> k 0)
(g f L1 L2 k i ret)
(connect ret (cons L1 '()));(print L1)
))
(define (g f L1 L2 k i ret)
(cond ((<= i (length L2))
(g f L1 L2 k (+ i 1)
(f
(connect L1 (cons (element-at L2 i) '()))
(connect (sub-list L2 1 (- i 1)) (sub-list L2 (+ i 1) (length L2)))
(- k 1)
i
ret)))
(#t ret)))
(cond ((<= n 0) '(()))
((>= n (length L)) (cons L '()))
(#t (g f '() L n 1 '()))))

;返回序列L的第n个元素
(define (element-at L n)
(cond
((< n 1) '())
((> n (length L)) '())
((= n 1) (car L))
(#t (element-at (cdr L) (- n 1)))))

;返回L中从s到t的元素构成的新列表，其中 s>=1，t<=(length L)。
(define (sub-list L s t)
(define (sub-head L t)
(if (> t 0)
(cons (car L) (sub-head (cdr L) (- t 1)))
'()))
(define (sub-tail L s)
(if (> s 1)
(sub-tail (cdr L) (- s 1))
L))
(if (> s t)
'()
(sub-tail (sub-head L (min t (length L))) (max s 1))))

;将两个列表L1和L2连接起来
(define (connect L1 L2)
(if (empty? L1)
L2
(cons (car L1) (connect (cdr L1) L2))))

以下是对 L={a,b} 的计算结果演示：

> (aleph-n '(a b) 1)
'((a) (b) (a b))

> (aleph-n '(a b) 2)
'(((a)) ((b)) ((a b)) ((a) (b)) ((a) (a b)) ((b) (a b)) ((a) (b) (a b)))