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辗转相除法(欧几里德法)求两个数的最大公约数和最小公倍数

2012-03-09 21:56 211 查看
辗转相除法的原理: 

1. 若 r 是 a ÷ b 的余数,则gcd(a,b) = gcd(b,r);

2. a 和其倍数之最大公因子为 a;

3.最小公倍数是两数之积除以最大公约数。

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int,int);
int lcm(int,int);
int main(){
int a,b;
cout<<"请输入两个数:"<<endl;
    cin>>a>>b;
    cout<<endl;
cout<<"最大公约数是"<<gcd(a,b)<<endl;
    cout<<"最小公倍数是"<<lcm(a,b)<<endl;
}
int gcd(int a,int b){
if(b==0||a==0){
cout<<"输入错误"<<endl;;
exit(0);
} 
if(a%b==0) return b;    //利用了递归的有关知识
return gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b){
return(a*b)/gcd(a,b);
}


另一种写法:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int a,b,num1,num2,temp;
cin>>num1>>num2;
if(num1>num2)
{ temp=num1;
num1=num2;
num2=temp;
}
a=num1;b=num2;
while(b!=0)
{ temp=a%b;
a=b;
b=temp;
}
cout<<"最大公约数:"a<<endl<<"最小公倍数:"<<num1*num2/a;
}
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