杭电2855 Fibonacci Check-up

是一道数论方面的题，融合了矩阵二分幂和多项式定理以及斐波那契数列的一道题。先用公式可以推出来，之后用矩阵二分幂就可以了。





关于矩阵二分幂，实际上就是矩阵的乘法，由于矩阵满足结合律，故可以用平方来计算，就达到了log(n)的复杂度，由于n可能为奇数，可能为偶数，所以当n为奇数时，还需要乘以初始矩阵。

ac代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int m;
int matrix[2][2];//存储结果的矩阵
void cheng(int n){
int x,y,z,w;
//矩阵乘法运算
x=((matrix[0][0]%m)*(matrix[0][0]%m))%m+((matrix[0][1]%m)*(matrix[1][0]%m))%m;
y=((matrix[0][0]%m)*(matrix[0][1]%m))+((matrix[0][1]%m)*(matrix[1][1]%m));
z=((matrix[1][0]%m)*(matrix[0][0]%m))+((matrix[1][1]%m)*(matrix[1][0]%m));
w=((matrix[1][0]%m)*(matrix[0][1]%m))+((matrix[1][1]%m)*(matrix[1][1]%m));
matrix[0][0]=x;matrix[0][1]=y;matrix[1][0]=z;matrix[1][1]=w;
if(n%2){//乘初始矩阵
x=(matrix[0][0]%m+matrix[0][1]%m)%m;y=matrix[0][0]%m;
z=(matrix[1][0]%m+matrix[1][1]%m)%m;w=matrix[1][0]%m;
matrix[0][0]=x;matrix[0][1]=y;matrix[1][0]=z;matrix[1][1]=w;
}
//取余运算
matrix[0][0]%=m;
matrix[0][1]%=m;
matrix[1][0]%=m;
matrix[1][1]%=m;
}
void dfs(int n){
if(n==0){
matrix[0][1]=0;return;
}
else if(n==1){
matrix[0][1]=1;return;
}
dfs(n/2);
if(n%2){//根据n的奇偶性判断是否需要乘初始矩阵
cheng(1);
}
else
cheng(2);
}
int main(){
//freopen("1.txt","r",stdin);
int ncase;//数据组数
scanf("%d",&ncase);
while(ncase--){
int n;
scanf("%d%d",&n,&m);
matrix[0][0]=1;matrix[0][1]=1;
matrix[1][0]=1;matrix[1][1]=0;
n=n*2;
dfs(n);//求结果
printf("%d\n",matrix[0][1]%m);
}
return 0;
}