走格子/棋盘问题

1，给定一个n*n的格子或棋盘，问从左下角走到右上角的走法总数（每次只能向右或向上移动一个方格边长的距离）解答：我们可以把棋盘的左下角看做二维坐标的原点(0,0)，把棋盘的右上角看做二维坐标(n,n)(坐标系的单位长度为小方格的变长)用f(i,j)表示移动到坐标f(i,j)的走法总数，其中0=<i,j<=n，我们即求f(n,n)这样我们就可以递归的定义子问题
2，给定一个m*n的格子或棋盘，问从左下角走到右上角的走法总数（每次只能向右或向上移动一个方格边长的距离）解答：这个问题和第1题的解答是类似的。只不过最终求的是f(m,n)=f(m-1,n)+f(m,n-1)，初始为f(0,0)=0,f(0,1)=1,f(1,0)=1，所以两个解法的通用方案为：/* 走方格问题，给定一个m*n的小方格子组成的棋盘，问从棋盘左下角走到右上角的走法总数。 递归解*/int solve_cube_work(int m,int n){ if(m==0 && n==0) return 0; if(m==1 && n==0) return 1; if(m==0 && n==1) return 1; if(m==0) return solve_cube_work(m,n-1); if(n==0) return solve_cube_work(m-1,n); return solve_cube_work(m-1,n)+solve_cube_work(m,n-1);}/* 走方格问题，给定一个m*n的小方格子组成的棋盘，问从棋盘左下角走到右上角的走法总数。 非递归解*/int solve_cube_work_iter(int m,int n){ int **Q=new int*[m+1]; for(int i=0;i<=m;i++){ Q[i]=new int[n+1](); } //初始化 Q[0][0]=0; for(int j=1;j<=n;j++) Q[0][j]=1; for(int i=1;i<=m;i++) Q[i][0]=1; //迭代计算 for(int i=1;i<=m;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ Q[i][j]=Q[i-1][j]+Q[i][j-1]; } } int res=Q[m]
; delete [] Q; return res;}