一个经典的算法程序

 问题（来源于：http://projecteuler.net/problem=5）：

 2520是最小的能被1-10中每个数字整除的正整数。

 最小的能被1-20中每个数整除的正整数是多少？

 解决问题的算法：

 要用于的基础原理：任何合数都可以用有限个质数的积来表示。

 我们用N来表示问题的结果值，即N可以用1...20之间的质数之积来表示。

 所以，我们可以首先找到1...20之间所有的质数，然后再找出每个质数要用到的次数

 接着求出每个质数的相应次方，最后把上步求出的值全部相乘即是结果。

 举例：

 用p[i]数组表示所有的质数，a[i]表示与p[i]下标对应的质数的个数，^表示乘方，

 则结果N就等于：

               N=(p[0]^a[0]) * (p[1]^a[1]) * (p[2]^a[2]) * ...

 结果值：232792560

 注意：不要从1（或者2520）开始枚举，一直到结果出来。因为你根本就不知道结果为多少，

              那么到底要枚举到什么值呢？我们把1...20这些数相乘，得出有2432902008176640000

              大概有2432902万亿左右），这是无法想像的！而结果值却是有2.3亿左右，也就是说，

              我们至少要枚举2.3亿次左右；对于我们平常人用的PC机，慢的话，可能要用几个小时，几十小时，

              甚至几天吧！

# Python 3.X 程序
# Author：Sangay
# Date：12/10/2012

import math

k=20  # 定义一个1...k
p=[]  # 定义一个列表，用以保存1...k以内（包括k）的所有质数
N=1   # 用来保存结果值

# 以下循环用来找出所有的质数并放到列表p当中
for x in range(2, k+1):
c=True
for y in range(2, math.floor(math.sqrt(x))+1):
if x%y == 0:
c=False
break
if c:
p.append(x)
print(p)   # 查看一下都有哪些质数

lenght=len(p)           # 质数的个数
a=list(range(lenght))   # 用以保存对应的质数所使用的次数，也即是结果N中相应的质数因子的个数
# 即：a[2]保存的是p[2]中所保存的质数的个数
b=list(range(lenght))   # 临时变量，与列表a对应

# 以下循环用来找出列表p中所保存的质数的个数，即相应下标的列表a的值
for x in range(lenght):
a[x]=b[x]=0

for x in range(2, k+1):
for y in range(lenght):
z=x
b[y]=0
while True:
if z%p[y] == 0:
b[y]+=1
z/=p[y]
else:
break
if a[y] < b[y]:
a[y]=b[y]
print(a)       # 查看相应质数的个数

# 计算结果值，即：N=(p[0]^a[0]) * (p[1]^a[1]) * ...。其中^表示乘方
for x in range(lenght):
N*=p[x]**a[x]

print("result: ",N)     # 查看结果值