用循环链表解决约瑟夫(josephu)问题

约瑟夫问题：已知n个人(以编号1, 2, 3, ...., n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的人又出列；依次规则重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。例如当n = 8, m =4, k =3时，出列的顺序依次为6, 2, 7, 4, 3, 5, 1, 8.

现在利用一个具有n个链接点且不带头结点的循环链表。将圆桌周围的每一个人对应着该链表的一个链接点，某个人出列相当于从链表中一个链接点。下面的算法就是在该循环链表中不断的报数，不断地删除一个链接点，直到循环链表中还剩一个链接点时游戏结束。整个算法可分为三部分。

1. 建立一个具有n个链接点且无头结点的循环链表。

2. 确定第一个报数点的位置。

3. 不断地从链表中删除一个链接点，直到链表中只剩下一个链接点。

typedef struct node {
int data;
struct node *link;
}Lnode, *LinkList;

void josephus( int n, int m, int k ){
int i = 1;
LinkList list = NULL, r, p;
for( i = 1; i <= n; i++ ){
p = ( LinkList )malloc( sizeof( Lnode ) ); //申请一个新的链接点空间
if( p == NULL ){                     //判断malloc是否申请成功
printf( "malloc error!" );
}
p->data = i;     //存放第i个结点的编号

if( list == NULL ){
list = p;
}
else
r->link = p;

r = p;
}
p->link = list;      //此时建立完成一个循环链表

p = list;
for( i = 1; i < k; i++ ){   //寻找第一个报数点的位置
r = p;
p = p->link;
}         //此时p指向第1个出发点

while( p->link != p ){       //一直循环直到链表中只剩下一个链接点
for( i = 1; i < m; i++ ){
r = p;
p = p->link;
}     //此时p指向第m个结点，r指向第m-1个结点

r->link = p->link;        //删除第m个结点
printf( "%4d", p->data );    //输出一个结点编号
free( p );            //释放被删除结点的空间
p = r->link;         //将p指向新的出发点
}

printf( "\nThe last delete node is %4d\n", p->data );  //输出最后那个结点的编号
}

这里需要注意算法第29行的 r = p 并不是多余的，因为当 k != 1 且 m =1时，第33行处的for循环就不会执行，如果没有第29行的这条语句，后面的删除第m个结点的程序就无法执行。