深入理解递归

这学期学数据结构，这个女老师很要命，按同学的说法是常常自己把自己推翻了。讲课从来不按常理出牌，按老湿的说法是，4个2把俩王代出去了，一上来就是高潮，没有一点点逻辑……晕死…… 还好，自己还有一点自学能力，不然就真给她给悲催了。

闲话休提，言归正传。

这几天，看数据结构的二叉树部分，发现大多数的算法和定义涉及到了递归。特别是遍历，查找，求高度。刚开始看着部分就坐飞机也就是因为这个原因。今天恰好又突然想起了以前遇到的一个经典的关于递归的面试题。所以好好研究了一下函数递归的过程。

题目是：给定一个0~9到的自然数n，编写函数print（）输出0~n的各个数字和其逆序。如: 给定n为 9，输出为： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0。

要求：不许用，循环，分支，判断等语句。print（）参数自定。函数内只允许有一个语句。

当时看到这题，觉得这货很变态。不是坑爹嘛，不用循环，分支，判断就算了，还只让有一个语句。

无赖中，只有去CSDN请教高手。CSDN果然是名不虚传，高手云集。帖子发上一会儿，各种招数套路纷纷都上来了。高手就是高手啊。虽然解法众多，但最后大家一致肯定的答案是下面这个：

#include<iostream>
using namespace std;

int print(int a,int b)
{
return cout<<a && (a >= b || print(a + 1, b)) && (a >= b ||(cout<<a));
}

int main()
{
int a=0,b=9;
print(a,b);
return 0;
}

函数只用了一个 return 语句。其中用到了逻辑运算和函数递归。可是高手们有个缺点就是，只给你答案，从不说这是为神马。所以，最后还是得自己去研究。

在分析这段代码前，我们先看看一些简单的递归例子，以便于理解。

求阶乘：

#include<iostream>
using namespace std;

int fun(int n)
{
if(n==1||n==0)
return 1;
else
return n*fun(n-1);
}
int main()
{
cout<<fun(3)<<endl;
return 0;
}

这段代码，学过点C的人肯定都看的懂了。老谭的书上174页有详解。用通俗的说法来讲，fun函数自身的代码用到了自己。这是不是很滑稽，确实，如果没有第6,7行的关键语句，这个代码就真的很无聊了。因为，它会一直运行，调用自己->调用自己…………直到程序的栈存储区溢出崩溃，你可以试一下这个代码

void fun(int n)
{
fun(n-1);
}

int main()
{
fun(3);
return 0;
}

是不是崩溃了！（如果没有，肯定是你的电脑超神了，可以不再看下去了……）回到正题。为了每一次递归调用的现场保护，程序都会将每个中断的现场进行入栈保护，等到递归条件满足返回时，再一个个退栈，恢复现场。为什么要这样做了？其实可以这样理解：

甲，乙，丙，丁四个打入敌人内部的地下党，分别潜伏在不同的区域。甲要得到一个关于敌人城防部署的情报，所以他给已发了消息。由于所处敌区的位置不同，已并未得到这个情报，所以按照约定，已也给他的下一级并丙发出了同样的命令。就这样，消息一级级的传到了丁那里，丁立即做出反应，将情报传给上一级丙……几经周折，最终甲得到了敌人的城防部署，将敌人一网打尽。

这个例子只是很通俗的解释了一下。要理解还得看代码。我们要求n的阶乘，然而根据已知条件：

n=0,1时 n！=1；n>1时，n!=n*(n-1)!;

未完待续………………