数学不是公式，而是一种思维！

算法跟数学公式没太大的关系，算法讲究的是逻辑思维能力，其中重点在逻辑思维，不是各种公式，涉及到的数学公式只是都相当简单的小儿科。相信你能学好的。数学不是必须学好的，但是学好数学对理解和编写算法特别有用的，算法就是给你的一种思维，所以你要做的是好好理解并吸收。计算机语言非常之多，不同的领域使用的语言不会一样，一时半会讲不完，这些都是其次，关键是要懂得编程的思想，理解计算机的想法，让计算机按你的想法去替你做事情（各种算法），那你就会是一个合格的计算机砖家，你可以看到类似google，微软等国际大公司招聘程序员时候出的题目，不会像中国应试教育那样出一大堆应试题，更多的是主观题，算法题，以及一些精辟的语言理解题，有一个系列的书都用 Thinking in XXX 命名，实际上玩计算机也是如此，先想好你要做什么，然后用某种途径（语言+算法）去让计算机照你的想法做。学会读代码，说明你已经学会了一门语法，学会写代码，说明你已经学会了一门技术。并且它们考虑的思维是相反的，所以，只有不断读代码---总结思路，逆向思维--才能学会写代码！

数学对于程序设计师来说到底重不重要？！类似这样标题的讨论，在网络上已经不知道被讨论多少次了。前两天又在小白的blog上看到了他的看法。以前正方总是喜欢拿算法与效率来表明数学很重要的立场，反方或是最近普遍的观点是要依照需求。两方都没错，我也有一点心得跟大家分享。

先来谈谈数学在大家的心中是长什么样子。研究所顺利考上的向往已久的计算所，成为名符其实的本科系学生，本以为可以不用再玩数学了，但我发现我错了，是不用再玩那些抽象的高等数学没错，但线性代数、机率统计、离散数学等…用了更多的数学，我想不出来有哪门研究所的课没用到数学的。而且你最后的硕士论文要写出来，数学更是不能少的。你以为玩网络不需要数学？大错特错，里面一堆机率统计的东西。电机需要数学吗？当然需要！最基本的傅利叶转换就够搞死你了，所有工科的系所都逃不了数学的魔掌。就算你到了管理学院，会计系要用数学、经济系要用数学、连心理系中有些领域也需要数学。虽然所需要的数学不尽相同，但都在数学的领域里。我开始后悔当年没把数学念好，博士班念到一半念不下去了，其中一个原因是我数学太烂了。

写程序需要数学吗？要看程序的目的？那我们就像讨论一个简单的程序，算出1加到100的总和。完全以程序结果为导向的人，或是训练有素的程序女/男工，甚至有时连我都会直觉地写出这样的程序：

int Sum1To100()
{
int sum = 0;
for(int i=1; i<=100; i++)
{
sum += i;
}
return sum;
}

上面这个程序片段还算很容易让人一眼就看懂，可是我们明明高中时就学过了这种数列级数的算法了，怎么还会写出上面这么笨的程序呢？

int Sum1To100()
{
int sum = ((1 + 100) * (100 - 1 +1)) /2;    //或更精简的int sum = (101 * 100) >> 2;

return sum;
}

稍微动一下脑袋，可以让你的程序变得很有效率。怕别人看不懂？是不会加个批注在程序代码里面喔！

相信聪明的你，很容易就可以分析出来这两个例子的两种写法，在效能上迶多大的差异，但这不是我在这里想要表答数学是如何增加效率的。我想要表答的是，我们明明辛苦了12年，学了一堆的数学，为什么我们要放弃这样的基本训练？我们笑美国人的数学不好，请问你又用了多少的数学来帮助你的生活和你的工作？学了又不用，那不如从小学开始就分科系好了，不喜欢数学、怕数学的，就选则完全用不到数学的科系。

我今天不是要大家在写程序是时钻研哪种算法、公式等，去计较那些在现在动不动在2GHZ, 3GHZ，双核、四核所省下的那微小的效率。而是你的态度！你宁愿多打一些code，也不愿动一下脑筋，如果你的态度是这样子的话，那也是活得下去啦，不过你的水平就不过如此而已。

你会反驳说，需要用到算法、要讲求效率时，我再去研究一下就好了，干嘛说的很严重似的。今天我们一时兴起要去爬阳明山，没问题啊，那种程度的山，只要双脚健全走得动的人都能爬。如果换成现在流行的登山步道呢？这需要一点点体力才行。如果你要去爬台湾百岳呢？合欢山的东峰算是最简单的吧？开车到山脚下，穿个好一点的鞋子、好一点的衣服、多一点的体力，也还不是太大的问题。那爬玉山呢？虽然现在爬玉山已经很方便了，连行李都可以请人帮你背，但平常没有一些训练，要爬上去不是那么容易的事。你要站在世界的最高点，去挑战圣母峰，那全世界没几个人办得到，而且办到的人事前可是经过了严格的训练。

你想把自己摆在什么位置？你想要成就到什么样的高度？如果你只想在二、三流的公司里，打项目游击战，赚个还算可以的薪水，那的确，你不怎么需要数学，连软件工程的理论也不太需要，最重要的唬弄客户的技术纯熟就可以了。去年TX面试后，我才知道必需十倍努力才行。而这个努力不是我在面试前，看看什么教战手册、写写网络上的考古题我就能够通过的，而是必需把一些数学的训练熟到变成很自然的反应才行。简单的问你就好了啦，上面那个用循环写的1加到10000的那个例子，如果10000改用n的话，那需要多少时间，用大O(big O)来表示。如果你不能很快的推论出是O(n)的话，那你的履历连投都不要投。

为什么Google会这么重视算法和效率？应该说世界级的大公司都重视，Yahoo、微软、YouTube…，因为你写的程序不是给几十个人、几百个人用而已。而是同一时间有几百万，甚至上千万人使用。一个人慢0.1秒好了，一百万人就10万秒，超过一天耶。浏览一个网页，慢几秒钟你都不能忍受了，更何况是一天。你说能不计较算法和效率吗？

你想过什么样的生活是你自己决定的，但你想要当个世界级的软件工程师的话，把学数学就当作是一种修行吧！不要怕没地方用，因为你时时刻刻都可以用到它。当你的修行到了某个程度，要挑战高山，就比别人容易多了。

好好，不想深入就算了，但你不觉得放弃12年的数学训练很可惜吗？至少花点脑筋用一下嘛~~，大家都多少用一点，软件的水平就会慢慢提升了，你说是吗？