东北大学第七届大学生数学建模竞赛暨2010年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛试题

Ａ题　足球点球大战

南非世界杯开赛在即，虽然目前我国足球运动水平差强人意，但作为世界第一运动的足球运动仍吸引亿万球迷的眼球。而比赛中的点球大战更是扣人心弦、摄人心魄的时刻。守门员可以通过在球门线左右移动、张开双臂、鱼跃等动作进行扑救，能否扑到点球和守门员的技术水平、身高和反应速度等相关。而罚球的球员能否射入点球和他射门的力度、角度和球的线路等有关。

这方面国外有关专家进行了研究，2009年3月下旬，利物浦约翰莫里斯大学的体育运动科学总监蒂姆．凯布尔教授公布了一项号称“完美点球方程式”的方法，理论上球员只要按“完美点球方程式”罚点球，命中率就是100%。

方程式如下：
1 射门速度至少在65英里/小时（104公里/小时）
2 助跑距离禁区线到12码点，分五到六个碎步完成
3 助跑时球员与球门垂直角度为20至30度之间
4 皮球在越过门线时的位置，应在球门上角距门楣和立柱均0.5米范围以内
问题：不考虑心理战等其他人为因素的影响。在遵守比赛规则的前提下分别从守门员和罚球员的角度建立你的数学模型说明如何有效地扑救点球和射入点球。

足球场地主要数据：

场地：长105米、宽68米；

球门：长7.32米、高2.44米;

大禁区(罚球区)：长40.32米、宽16.5米，在底线距离球门柱16.5米；

小禁区(球门区)：长18.32米、宽5.5米，在底线距离球门柱5.5米；

中圈区：半径9.15米；

角球区：半径1米，距离大禁区13.84米；

罚球弧：以点球点为中心，半径9.15米的半圆;

点球点：距离球门线11米