求数列的逆序数对数问题

问题：对于一个数字数组，如(1,3,5,4,2)，假定我们要求的是从小到大数列的逆序数对，则其中(5,4)就是一组逆序数。

解决方法：求一个数列中所有的逆序数对，可以采用递归与分治的思想，借助归并排序来完成。

一个数列的逆序数对，等于【它的两个子序列各自内部的逆序数对】与【两个数列之间的逆序数对】之和。

单独看这个思路，会觉得很很麻烦，因为还得求数列间的逆序数对。但是借助归并排序，我们可以发现，在两个数列合并的时候，从后面的那个数列中取出一个元素的时候，前面的数列中还剩余的元素个数，既是与该取出的元素逆序的元素个数。当从前面数列中取出元素的时候，不进行计算。

例：合并数列(1,3,5)与(2,4)的时候，先取出前面数列中的1，此时不计算；然后取出后面数列中的2，此时前面数列中剩余两个元素3,5，则与2逆序的数有两个；依次类推，最后可得到总逆序数对是2+1=3。

这样就解决了求【两个数列之间的逆序数对】的问题。而【它的两个子序列各自内部的逆序数对】则可以继续分为更小的数列，利用前面介绍的方法来解决。