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递归的运行：从一道“读程序写运行结果”的题目说开来

2011-08-26 17:16 330 查看

在今年暑假的算法竞赛练习题中，有这样一个“读程序写运行结果”的题目（第8题），test.c

0001 #include<stdio.h>
0002 #define MAX 100
0003 void solve(char first[], int spos_f, int epos_f, char mid[], int spos_m, int epos_m)
0004 {
0005     int i, root_m;
0006     if(spos_f > epos_f)
0007         return;
0008     for(i = spos_m; i <= epos_m; i++)
0009         if(first[spos_f] == mid[i])
0010         {
0011             root_m = i;
0012             break;
0013         }
0014     solve(first, spos_f + 1, spos_f + (root_m - spos_m), mid, spos_m, root_m - 1);
0015     solve(first, spos_f + (root_m - spos_m) + 1, epos_f, mid, root_m + 1, epos_m);
0016     printf("%c", first[spos_f]);
0017 }
0018 int main()
0019 {
0020     char first[MAX], mid[MAX];
0021     int len;
0022     scanf("%d", &len);
0023     scanf("%s", first);
0024     scanf("%s", mid);
0025     solve(first, 0, len - 1, mid , 0, len - 1);
0026     printf("\n");
0027     return 0;
0028 }

这个函数的调用关系如下：

注意到solve(…)本身进行了递归。

当输入数据为：

7

ABDCEGF

BDAGECF

的时候，输出的结果是：

DBGEFCA

那么，这个结果是如何产生的呢？为了更清楚地看出程序的运行状况，我为程序加入了一些注释和调试代码，把它改成了下面这个样子，test1.c：

0001 #include<stdio.h>
0002 #define MAX 100
0003 void solve(char first[], int spos_f, int epos_f, char mid[], int spos_m, int epos_m)
0004 {
0005     int i, root_m;
0006
0007     printf("\n执行函数：solve(first,%d,%d,mid,%d,%d);\n",spos_f,epos_f,spos_m,epos_m);
0008     printf("传入的first序列: \t");
0009     for (i=spos_f; i<=epos_f; i=i+1) printf("%c",first[i]);
0010     printf("\n传入的mid序列: \t");
0011     for (i=spos_m; i<=epos_m; i=i+1) printf("%c",mid[i]);
0012     printf("\n");
0013
0014     if(spos_f > epos_f)    {/*当传入的first区间不存在字符的时候，函数返回*/
0015         printf("该函数执行完毕：solve(first,%d,%d,mid,%d,%d);\n",spos_f,epos_f,spos_m,epos_m);
0016         return;
0017     }
0018     for(i = spos_m; i <= epos_m; i++)    /*从左向右，用root_m在mid中标出第一个和first[spos_f]相同的字符*/
0019         if(first[spos_f] == mid[i])
0020         {
0021             root_m = i;
0022             printf("root_m=%d\n",root_m);
0023             break;
0024         }
0025
0026     printf("呼叫下列函数：\n");
0027     printf("solve: %d\t%d\t%d\t%d\n",spos_f + 1, spos_f + (root_m - spos_m),spos_m, root_m - 1);
0028     printf("solve: %d\t%d\t%d\t%d\n",spos_f + (root_m - spos_m) + 1, epos_f,root_m + 1, epos_m);
0029
0030     solve(first, spos_f + 1, spos_f + (root_m - spos_m), mid, spos_m, root_m - 1);
0031     solve(first, spos_f + (root_m - spos_m) + 1, epos_f, mid, root_m + 1, epos_m);
0032     printf("%c", first[spos_f]);    /*当整个过程结束的时候，会打印first区间的开始字符*/
0033     printf("该函数执行完毕：solve(first,%d,%d,mid,%d,%d);\n",spos_f,epos_f,spos_m,epos_m);
0034 }
0035 int main()
0036 {
0037     char first[MAX], mid[MAX];
0038     int len;
0039     scanf("%d", &len);
0040     scanf("%s", first);
0041     scanf("%s", mid);
0042     solve(first, 0, len - 1, mid , 0, len - 1);
0043     printf("\n");
0044     return 0;
0045 }

如果我们使用相同的输入数据，将会得到更加详细的结果，该结果反映了solve(…)函数的具体运行状况。具体结果如下：

执行函数：solve(first,0,6,mid,0,6);

传入的first序列:     ABDCEGF

传入的mid序列:     BDAGECF

root_m=2

呼叫下列函数：

solve: 1    2    0    1

solve: 3    6    3    6

执行函数：solve(first,1,2,mid,0,1);

传入的first序列:     BD

传入的mid序列:     BD

root_m=0

呼叫下列函数：

solve: 2    1    0    -1

solve: 2    2    1    1

执行函数：solve(first,2,1,mid,0,-1);

传入的first序列:
传入的mid序列:
该函数执行完毕：solve(first,2,1,mid,0,-1);

执行函数：solve(first,2,2,mid,1,1);

传入的first序列:     D

传入的mid序列:     D

root_m=1

呼叫下列函数：

solve: 3    2    1    0

solve: 3    2    2    1

执行函数：solve(first,3,2,mid,1,0);

传入的first序列:
传入的mid序列:
该函数执行完毕：solve(first,3,2,mid,1,0);

执行函数：solve(first,3,2,mid,2,1);

传入的first序列:
传入的mid序列:
该函数执行完毕：solve(first,3,2,mid,2,1);

D该函数执行完毕：solve(first,2,2,mid,1,1);

B该函数执行完毕：solve(first,1,2,mid,0,1);

执行函数：solve(first,3,6,mid,3,6);

传入的first序列:     CEGF

传入的mid序列:     GECF

root_m=5

呼叫下列函数：

solve: 4    5    3    4

solve: 6    6    6    6

执行函数：solve(first,4,5,mid,3,4);

传入的first序列:     EG

传入的mid序列:     GE

root_m=4

呼叫下列函数：

solve: 5    5    3    3

solve: 6    5    5    4

执行函数：solve(first,5,5,mid,3,3);

传入的first序列:     G

传入的mid序列:     G

root_m=3

呼叫下列函数：

solve: 6    5    3    2

solve: 6    5    4    3

执行函数：solve(first,6,5,mid,3,2);

传入的first序列:
传入的mid序列:
该函数执行完毕：solve(first,6,5,mid,3,2);

执行函数：solve(first,6,5,mid,4,3);

传入的first序列:
传入的mid序列:
该函数执行完毕：solve(first,6,5,mid,4,3);

G该函数执行完毕：solve(first,5,5,mid,3,3);

执行函数：solve(first,6,5,mid,5,4);

传入的first序列:
传入的mid序列:
该函数执行完毕：solve(first,6,5,mid,5,4);

E该函数执行完毕：solve(first,4,5,mid,3,4);

执行函数：solve(first,6,6,mid,6,6);

传入的first序列:     F

传入的mid序列:     F

root_m=6

呼叫下列函数：

solve: 7    6    6    5

solve: 7    6    7    6

执行函数：solve(first,7,6,mid,6,5);

传入的first序列:
传入的mid序列:
该函数执行完毕：solve(first,7,6,mid,6,5);

执行函数：solve(first,7,6,mid,7,6);

传入的first序列:
传入的mid序列:
该函数执行完毕：solve(first,7,6,mid,7,6);

F该函数执行完毕：solve(first,6,6,mid,6,6);

C该函数执行完毕：solve(first,3,6,mid,3,6);

A该函数执行完毕：solve(first,0,6,mid,0,6);

我们针对test1.c，进行评论。请读者注意以下几点：

1、在solove(…)中，first[]和mid[]中的数据都不会被改动。变动的只是solve(…)所传入的4个参数。其中 spos_f 意指first区间的开始位置（start position of first），epos_f 意指first区间的结束位置（end position of first）；同样地 spos_m 是指mid区间的开始位置，epos_m是指mid区间的结束位置。

2、在solove(…)不断递归调用的过程中，其传入的参数在不断地变化。在计算新的传入参数的时候，solove(…)还利用到了root_m。这一计算过程本身并不复杂，但却令我非常费解：这种递归调用和计算的目的究竟何在？排序？查找？实在是不明白。虽然我并不理解整个程序的意义，但是这并不影响对程序运行结果的推算。在比赛的时候，列出一张类似下面这样的一张表，就可以推算出程序的运行结果：

第一行	spos_f	epos_f	spos_m	epos_m	root_m
第二行	0	6	0	6	2
第三行	spos_f+1	spos_f+(root_m-spos_m)	spos_m	root_m-1
第四行	spos_f+(root_m-spos_m)+1	epos_f	root_m+1	epos_m

[align=left]其中，[/align]

[align=left]第一行，是控制着程序运行的5个关键的变量。[/align]

[align=left]第二行，是这五个变量的当前值。[/align]

[align=left]第三、四行，是solove(…)进行递归调用时，会派生出的2个solove(…)函数的参数。其中第三行所派生出的solve(…)是要先于第四行的solve(…)执行的。[/align]

[align=left]第三、四行所对应的solove(…)，在执行的过程中，会计算出各自的root_m，该值是由test1.c的18～24行所测算出来的。[/align]

3、只有在函数返回之前的最后一句话，第32行，才会有打印的数据输出。而输出的数据，是这个将要返回的函数的first[]的区间中最左侧的字符。因此，我们关心的问题有两个：

①函数在调用的时候，其最左侧的字符下标（spos_f）是多少？

②函数在什么时候返回？

困扰学生的另一个问题就是：1个solove(…)会派生出2个solove(…)，这就是所谓的递归，那么他们的执行先后顺序是怎样的呢？

仔细看test1.c的运行结果，就可以知道这个问题的答案。我把她们之间的调用关系图画在下面：（黑箭头表示调用，红箭头表示返回）

有人会觉得，电脑是如何实现这种调用和返回的过程的呢？

电脑用到了一个被称为“栈”的数据结构，这是一个一维线性的数据结构，通过它，能够完成上述图中的调用过程。

栈：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%86%E6%A0%88

http://en.wikipedia.org/wiki/Stack_%28data_structure%29

具体展示如下：

阅读时，请注意：

1、在栈顶的，都是正在执行的函数

2、上层的函数，是由下层的函数所调用（派生）出来的。上层是下层的儿子。这点很重要，看图的过程中要认真体会。

3、通过这些调用过程，我们用栈，就能组织出上图树状的那种调用/返回结构。

4、入栈，意味着栈顶的函数调用新的函数，产生了新的栈顶；出栈，意味着栈顶的函数执行完毕（消亡），栈顶下移了。