堆积排序(HeapSort) - 改良的选择排序

说明

选择排序法的概念简单，每次从未排序部份选一最小值，插入已排序部份的后端，其时间主要花费于在整个未排序部份寻找最小值，如果能让搜寻最小值的方式加 快，选择排序法的速率也就可以加快，Heap排序法让搜寻的路径由树根至最后一个树叶，而不是整个未排序部份，因而称之为改良的选择排序法。

方法

Heap排序法使用Heap Tree（堆积树），树是一种数据结构，而堆积树是一个二元树，也就是每一个父节点最多只有两个子节点（关于树的详细定义还请见数据结构书籍），堆积树的父节点若小于子节点，则称之为最小堆积（Min Heap），父节点若大于子节点，则称之为最大堆积（Max Heap），而同一层的子节点则无需理会其大小关系，例如下面就是一个堆积树：



可以使用一维数组来储存堆积树的所有元素与其顺序，为了计算方便，使用的起始索引是1而不是0，索引1是树根位置，如果左子节点储存在数组中的索引为s，则其父节点的索引为s/2，而右子节点为s+1，就如上图所示，将上图的堆积树转换为一维数组之后如下所示：



首先必须知道如何建立堆积树，加至堆积树的元素会先放置在最后一个树叶节点位置，然后检查父节点是否小于子节点（最小堆积），将小的元素不断与父节点交换，直到满足堆积树的条件为止，例如在上图的堆积加入一个元素12，则堆积树的调整方式如下所示：



建立好堆积树之后，树根一定是所有元素的最小值，您的目的就是：

1,将最小值取出

2,然后调整树为堆积树

不断重复以上的步骤，就可以达到排序的效果，最小值的取出方式是将树根与最后一个树叶节点交换，然后切下树叶节点，重新调整树为堆积树，如下所示：



调整完毕后，树根节点又是最小值了，于是我们可以重复这个步骤，再取出最小值，并调整树为堆积树，如下所示：



如此重复步骤之后，由于使用一维数组来储存堆积树，每一次将树叶与树根交换的动作就是将最小值放至后端的数组，所以最后数组就是变为已排序的状态。

其实堆积在调整的过程中，就是一个选择的行为，每次将最小值选至树根，而选择的路径并不是所有的元素，而是由树根至树叶的路径，因而可以加快选择的过程， 所以Heap排序法才会被称之为改良的选择排序法。

C代码:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX 10
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}

void createHeap(int[]);
void heapSort(int[]);

int main(void)
{
srand(time(NULL));

int number[MAX+1] = {-1};

printf("排序前：");
int i;
for(i = 1; i <= MAX; i++)
{
number[i] = rand() % 100;
printf("%d ", number[i]);
}

printf("\n建立堆积树：");
createHeap(number);

for(i = 1; i <= MAX; i++)
printf("%d ", number[i]);
printf("\n");

heapSort(number);

printf("排序后：");
for(i = 1; i <= MAX; i++)
{
printf("%d ", number[i]);
}

system("pause");
return 0;
}

void createHeap(int number[])
{
int heap[MAX+1] = {-1};

int i;
for(i = 1; i <= MAX; i++)
{
heap[i] = number[i];
int s = i;
int p = i / 2;
while(s >= 2 && heap[p] > heap[s])
{
SWAP(heap[p], heap[s]);
s = p;
p = s / 2;
}
}
int j;
for(j = 1; j <= MAX; j++)
number[j] = heap[j];

}

void heapSort(int number[])
{
int m = MAX;
while(m > 1)
{
SWAP(number[1], number[m]);
m--;

int p = 1;
int s = 2 * p;

while(s <= m)
{
if(s < m && number[s+1] < number[s])
s++;
if(number[p] <= number[s])
break;
SWAP(number[p], number[s]);
p = s;
s = 2 * p;
}
}
}

转载自:http://caterpillar.onlyfun.net/Gossip/AlgorithmGossip/HeapSort.htm