基于文法分析的表达式计算器的实现

　　这个基于LL分析器的计算器是大三时上编译原理的一个作业。感觉是自己做过相对比较有深度的一个程序。第一次放出来跟大家分享。希望多多指教。

　　这个计算器支持带括号的四则运算和乘方运算。具体实现过程如下：

　　词法分析器:

　　相关正则定义:

　　　　　　DIGIT　　 [0-9]

　　　　　　NUMBER　{DIGIT}((.{DIGIT}+)|{DIGIT}*)

　　　　　　DELIM　　[ tn]

　　　　　　OPERATOR [+|-|*|/|^|(|)|=]

　　识别数值的DFA的状态转换图:



词法分析器的构造：

　　因为要识别表达式中的负数（形如1+ -1），这个工作有两个做法，一个是在词法分析的过程中使得词法分析器可以识别负数。一个是词法分析器只识别正数，让语法分析器去识别负数还是减法运算符。前一种方法不是一个标准的词法分析程序可以完成的，因为它要引用上下文。至少向前看一个字符。这就是LL文法或LR（1）文法的范围了。所以使用第二种方案。这也是大多数情况下所采用的方案。

　　文法分析器：

　　计算器的功能：计划包括含括号的实数四则运算和乘方运算。同时还可以识别出负号。

　　初期文法：



将上述文法消除左递归可得出下面的文法：注意乘方运算是具有右结合性的。而四则运算是左结合的。由于LL分析法本身的限制，要将一个非二义也非左递归的一个产生式：

进行转化（因为它有公共的左因子），使其可以用LL分析法进行分析。



计算出上述文法的FIRST集和FOLLOW集，如下：





　　分析表的建立：因为空间原因，表项中只给出产生式的右部

	id	+	-	*	/	^	(	)	$
E	TE’		TE’				TE’
E’		+TE’	-TE’
T	FT’		FT’				FT’
T’				*FT’	/FT’
F	N		-N				N
N	MN’						MN’
N’						^N
M	Id						(E)

　　文法的分析表

　　文法分析表建立完成之后，就可以开始写程序了。代码如下：

Code

　1/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

　2//　　　　　　　　　　　 ExpressionCalculator

　3//　　　　　　　　　　　　　　 Version 0.1

　4//　　　　　　　　　　　　Powered by nankezhishi

　5//　　　　　　　　　　　　　All Right reserved.

　6//　　　 本计算器支持带括号的四则、乘方运算。并可包含独立的负号。

　7/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

　8#include "iostream"

　9#include "string"

10#include "cmath"

11using namespace std;

12

13//用于kind的值

14#define NUMBER 1000　　

15#define MYERROR 1001

16#define END　　 1002

17//词法分析器的当前状态

18int state;

19//读取的内容

20string input;

21//字符串的长度

22int inputlength;

23//字符串读取的位置.

24int i = 0;　

25//词法分析器的返回值

26int returnvalue;

27//读取到数字时的值

28string strval;

29double yylval = 0;

30

31

32/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

33//词法分析器

34/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

35bool isdigit(char c){

36　　return (c >= '0' && c <= '9')?true:false;

37}

38

39bool isoperator(char c){

40　　return (c == '+'||c == '-'||c == '*'||c == '/'||c == '^'||c == '('||c == ')'||c == '=')?true:false;

41}

42

43//识别数字的DFA的状态转移函数

44int move(int state, char c){　　　　　　　

45　　if (isdigit(c)){

46　　　　return (state==0)?1:state;

47　　}

48　　else if (state == 1 && c == '.'){

49　　　　return 2;

50　　}

51　　else if (( state == 2 || state == 1) && (c == ' ' || c == 'n' || c == 0 || isoperator(c))){

52　　　　i--;　　　　　　　　　　　　　　　 //操作符

53　　　　return 3;　　　　　　　　　　　　　//接受

54　　}

55　　else

56　　　　return 0;

57}

58

59int lexer(){

60　　if (i == inputlength)

61　　　　return END;

62　　if (isoperator(input[i]))

63　　{

64　　　　i++;

65　　　　return input[i-1];　　　　//返回非数字运算符

66　　}

67　　int start = i;

68　　for (;i < inputlength;)

69　　{

70　　　　state = move(state,input[i++]);

71　　　　if (state == 0)

72　　　　　　return MYERROR;

73　　　　else if (state == 3)

74　　　　{

75　　　　　　strval = input.substr(start,i-start);

76　　　　　　yylval = atof(strval.c_str());

77　　　　　　return NUMBER;

78　　　　}

79　　}

80}

81

82

83/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

84//语法分析器采用自上而下的分析方法.

85/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

86void match(int t){

87　　if (returnvalue == t)

88　　　　returnvalue = lexer();

89　　else{

90　　　　cout << "EXPRESSION ERRON IN MATCH!" << endl;

91　　}

92}

93

94double E();

95

96double M(){

97　　double temp;

98　　switch(returnvalue)

99　　{

100　　case NUMBER:

101　　　　temp = yylval;

102　　　　match(NUMBER);

103　　　　return temp;

104　　case '(':

105　　　　match('(');

106　　　　temp = E();

107　　　　match(')');

108　　　　return temp;

109　　default:

110　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN M()!" << endl;

111　　　　return 0;

112　　}

113}

114

115double N();

116

117double N_(){

118　　switch(returnvalue)

119　　{

120　　case '+':

121　　case '-':

122　　case '*':

123　　case '/':

124　　case ')':

125　　case END:

126　　　　return 1;

127　　case '^':

128　　　　match('^');return N();

129　　default:

130　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN N_()!" << endl;

131　　　　return 0;

132　　}

133}

134

135double N(){

136　　double m,n_;

137　　switch(returnvalue)

138　　{

139　　case NUMBER:

140　　case '(':

141　　　　m = M();

142　　　　n_ = N_();

143　　　　return pow(m,n_);　　 //这里不可以写做pow(M(),N_())因为参数压栈的顺序是从右向左,这样就会先调用N_()而产生错误.

144　　default:

145　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN N()!" << endl;

146　　　　return 0;

147　　}

148}

149

150double F(){

151　　switch(returnvalue)

152　　{

153　　case '-':

154　　　　match('-');return -N();

155　　case NUMBER:

156　　case '(':

157　　　　return N();

158　　default:

159　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN F()!" << endl;

160　　　　return 0;

161　　}

162}

163

164double T_(){

165　　switch(returnvalue)

166　　{

167　　case '+':

168　　case '-':

169　　case ')':

170　　case END:

171　　　　return 1;　　　　 //对于乘法,这里要返回1.

172　　case '*':

173　　　　match('*');return F() * T_();

174　　case '/':

175　　　　match('/');return 1/(F() / T_());

176　　default:

177　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN T_()!" << endl;

178　　　　return 0;

179　　}

180}

181

182double T(){

183　　switch(returnvalue)

184　　{

185　　case NUMBER:

186　　case '-':

187　　case '(':

188　　　　return F() * T_();

189　　default:

190　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN T()!" << endl;

191　　　　return 0;

192　　}

193}

194

195double E_(){

196　　switch(returnvalue)

197　　{

198　　case '+':

199　　　　match('+');return T() + E_();

200　　case ')':

201　　case END:

202　　　　return 0;

203　　case '-':

204　　　　match('-');return -(T() - E_());

205　　default:

206　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN E_()!" << endl;

207　　　　return 0;

208　　}

209}

210

211double E(){

212　　switch(returnvalue)

213　　{

214　　case NUMBER:

215　　case '-':

216　　case '(':

217　　　　return T() + E_();

218　　default:

219　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN E()!" << endl;

220　　　　return 0;

221　　}

222}

223

224int main(){

225　　while ((cin >> input) && (inputlength = input.length()) > 0)

226　　{

227　　　　state = 0;

228　　　　i = 0;

229　　　　returnvalue = lexer();

230　　　　cout << E() << endl;

231　　}

232

233　　/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

234　　//词法分析器测试程序

235　　/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

236　　//while (i < inputlength)

237　　//{

238　　//　　returnvalue = lexer();

239　　//　　if (returnvalue == NUMBER)

240　　//　　{

241　　//　　　　cout << yylval << endl;

242　　//　　}

243　　//　　else if (returnvalue == MYERROR)

244　　//　　{

245　　//　　　　cout << "表达式错误" << endl;

246　　//　　}

247　　//　　else

248　　//　　　　cout << (char)returnvalue << endl;

249　　//}

250

251}

　　可以看到，一个简单的计算器就有如此多的步骤。一个复杂的编译器的建立过程，即使有Yacc和Lex等的帮助，也是不容易的。

来源：南柯之石博客 作者：南柯之石 责编：豆豆技术应用